Funkce a grafika. Online grafy Vytvořte graf funkce y 9

Učebnice:

• Makarychev Yu N., Mindyuk N. R. Matematika. 7. třída

cíle:

rozvíjet grafickou gramotnost při sestavování grafů,

vybudovat dovednost výzkumná práce,

kultivovat jasnost v odpovědích, přesnost a odpovědnost.

I. Studentská anketa

1. Jak se nazývá funkce?

(Funkce je závislost jedné proměnné na druhé, ve které každá hodnota nezávisle proměnné odpovídá jedné hodnotě závislé proměnné.)

2. Co je definičním oborem funkce?

(Všechny hodnoty, které má nezávislá proměnná (argument) tvoří doménu funkce.)

3. Jaký je rozsah funkce?

(Všechny hodnoty, které závislá proměnná nabývá, se nazývají funkční hodnoty)

4. Jaké funkce jsme poznali?

a) s lineární funkcí tvaru y = kx + b,

přímá úměrnost formy y = kx

b) s funkcemi formuláře y = x 2, y = x 3

5. Jaký je graf lineární funkce? ( rovný). Kolik bodů je potřeba k sestavení tohoto grafu?

Bez provedení konstrukce určete relativní polohu grafů funkcí daných následujícími vzorci:

A ) y = 3x + 2; y = 1,2x + 5;

b) y = 1,5x + 4; y = -0,2x + 4; y = x + 4;

S) y = 2x + 5; y = 2x - 7; y = 2x

Obrázek 1

Obrázek ukazuje grafy lineárních funkcí ( Každý student dostane na stůl list papíru s grafy.). Napište vzorec pro každý graf

Jaké funkční grafy ještě známe? ( y = x 2; y = x 3 )

1. Jaký je graf funkce y = x 2 (parabola).
2. Kolik bodů potřebujeme sestrojit, abychom zobrazili parabolu? ( 7, z nichž jeden je vrcholem paraboly).

Sestrojme parabolu danou vzorcem y = x 2

X	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = x 2	9	4	1	0	1	4	9
y = x 2 + 2	11	6	3	2	3	6	11

Obrázek 2

Jaké vlastnosti má graf funkce? y = x 3 ?

1. Li x = 0 , Že y = 0 - vrchol paraboly (0;0)
2. Doména: X - libovolné číslo, D (y) = (- ?; ?) D (y) = R
3. Rozsah hodnot na ? 0
4. E (y) =
5. Funkce se během intervalu zvyšuje

   Funkce se na intervalu zvyšuje a na intervalu zvyšuje - s těmito hodnotami x, pohybem po parabole zleva doprava, „jedeme z kopce“ (viz obr. 55). Funkce y = x 2 se podél paprsku zvětšuje;
   b) na segmentu [- 3, - 1,5];
   c) na segmentu [- 3, 2].

   Řešení,
   

   a) Sestrojme parabolu y = x 2 a vybereme z ní tu část, která odpovídá hodnotám proměnné x ze segmentu (obr. 56). U vybrané části grafu najdeme u názvu. = 1 (při x = 1), y max. = 9 (při x = 3).
   

   b) Sestrojme parabolu y = x 2 a vybereme z ní tu část, která odpovídá hodnotám proměnné x ze segmentu [-3, -1,5] (obr. 57). Pro vybranou část grafu najdeme y název. = 2,25 (při x = - 1,5), y max. = 9 (při x = -3).
   

   c) Sestrojme parabolu y = x 2 a vybereme z ní tu část, která odpovídá hodnotám proměnné x ze segmentu [-3, 2] (obr. 58). Pro vybranou část grafu najdeme y max = 0 (při x = 0), y max. = 9 (při x = -3).

   

   Rada. Chcete-li se vyhnout vykreslování funkce y - x 2 pokaždé bod po bodu, vystřihněte šablonu paraboly ze silného papíru. S jeho pomocí nakreslíte parabolu velmi rychle.

   Komentář. Tím, že vás pozveme k přípravě šablony paraboly, zdá se, že vyrovnáváme práva funkce y = x 2 a lineární funkce y = kx + m. Koneckonců, graf lineární funkce je přímka a pro zobrazení přímky se používá obyčejné pravítko - to je šablona pro graf funkce y = kx + m. Takže ať máte šablonu pro graf funkce y = x 2.

   Příklad 2 Najděte průsečíky paraboly y = x 2 a přímky y - x + 2.
   

   Řešení. Sestrojme v jednom souřadnicovém systému parabolu y = x 2 a přímku y = x + 2 (obr. 59). Protínají se v bodech A a B a z výkresu není těžké najít souřadnice těchto bodů A a B: pro bod A platí: x = - 1, y = 1 a pro bod B máme: x -2, y = 4.
   

   Odpověď: parabola y = x 2 a přímka y = x + 2 se protínají ve dvou bodech: A (-1; 1) a B (2; 4).
   

   Důležitá poznámka. Až dosud jsme byli docela odvážní při vyvozování závěrů pomocí výkresu. Matematici však kresbám příliš nevěří. Poté, co na obrázku 59 objevil dva průsečíky paraboly a přímky a určil souřadnice těchto bodů pomocí nákresu, obvykle si matematik ověří, zda bod (-1; 1) skutečně leží na přímce a parabola; leží bod (2; 4) skutečně jak na přímce, tak na parabole?

   

   K tomu je potřeba dosadit souřadnice bodů A a B do rovnice přímky a do rovnice paraboly a poté se ujistit, že v obou případech je získána správná rovnost. V příkladu 2 budou v obou případech rovnosti platit. Tato kontrola se zvláště často provádí, když existují pochybnosti o přesnosti výkresu.

   Na závěr si všimneme jedné zajímavé vlastnosti paraboly, kterou společně objevili a prokázali fyzikové a matematici.
   

   Uvažujeme-li parabolu y = x 2 jako stínítko, jako odraznou plochu a do bodu umístíme zdroj světla, pak paprsky, odražené od paraboly stínítka, tvoří rovnoběžný paprsek světla (obr. 60) . Bod se nazývá ohnisko paraboly. Tato myšlenka se používá v automobilech: odrazná plocha světlometu má parabolický tvar a žárovka je umístěna v ohnisku - pak se světlo ze světlometu šíří dostatečně daleko.

   Kalendář-tematické plánování v matematice, video v matematice online, Matematika ve škole ke stažení

   A. V. Pogorelov, Geometrie pro ročníky 7-11, Učebnice pro vzdělávací instituce

   Obsah lekce poznámky k lekci podpůrná rámcová lekce prezentace akcelerační metody interaktivní technologie Praxe úkoly a cvičení autotest workshopy, školení, případy, questy domácí úkoly diskuze otázky řečnické otázky studentů Ilustrace audio, videoklipy a multimédia fotografie, obrázky, grafika, tabulky, diagramy, humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenství, rčení, křížovky, citáty Doplňky abstraktyčlánky triky pro zvídavé jesličky učebnice základní a doplňkový slovník pojmů ostatní Zkvalitnění učebnic a lekcíopravovat chyby v učebnici aktualizace fragmentu v učebnici, prvky inovace v lekci, nahrazení zastaralých znalostí novými Pouze pro učitele perfektní lekce kalendářní plán na rok pokyny diskusní pořady Integrované lekce

   Jak znázornit graf funkce y=x na druhou+2x-5? a dostal nejlepší odpověď

   Odpověď od Alexey Popova (Ocean)[guru]
   Funkce je kvadratická a její graf je parabolický. Pojďme najít souřadnice vrcholu této paraboly X= -2/2= -1 Y = 1-2-5=-6 (ve vzorci y=x na druhou+2x-5 je třeba dosadit „-1“ za X a vypočítat). V souřadnicovém systému označíme vrchol paraboly A (-1;-6). A z tohoto bodu (z bodu A) označíme nalezené body pomocí vzorce y=x na druhou, tedy body (1;1) (-1;1)(2;4) (-2;4) (3 ;9) ( -3;9) Pozor! Všechny tyto body vyneseme z vrcholu paraboly, z bodu A (a ne z bodu O, počátku souřadnic)

   Odpověď od Yergey Cherevan[mistr]
   Vezměte x=0 – to bude začátek grafu a pak vezměte 4 body x=1, x=-1, x=2 a x=-2 a vytvořte graf, říká se tomu parabola

   
   

   Odpověď od Elena Fedyukina[guru]
   kvadratická funkce, parabolový graf, vzestupný vítr Vrcholy podél osy x = -1, podél osy y = -5.

   
   

   Odpověď od Anna Egorová[guru]
   y=x na druhou+2x-5 graf-parabola, jejíž větve směřují nahoru (a=1 je větší než nula), najdete vrchol paraboly: m= -b děleno 2a - toto je souřadnice podél osa x - bude -1; souřadnice y: dosadíte ji do své funkce: bude -6, což znamená vrchol paraboly (-1;-6), pak nakreslete tabulku s hodnotami x a y, například pro x=- 3, y = -2, x = -2, y = -5; x=-1,y=-6; x = 0, y = -5; x = 1, y = -2; x=2, y=3, pak označte tyto body na souřadnicové rovině a spojte)))

   
   

   Odpověď od Bibi[guru]
   y=x na čtvereční. +2x-5, izolujeme-li druhou mocninu binomu, dostaneme y=(x +1)sq. -6 z toho vyplývá, že vrchol je (-1;-6). Grafem funkce je parabola. Větve paraboly směřují svisle nahoru, protože před držákem (a) není mínus.

   
   

   Odpověď od 2 odpovědi[guru]
   

   Ahoj! Zde je výběr témat s odpověďmi na vaši otázku: Jak znázornit graf funkce y=x na druhou+2x-5?

   Funkce sestavení

   Nabízíme vám službu pro vytváření grafů funkcí online, ke které patří veškerá práva společnosti Desmos. Pro zadání funkcí použijte levý sloupec. Můžete jej zadat ručně nebo pomocí virtuální klávesnice ve spodní části okna. Pro zvětšení okna s grafem můžete skrýt jak levý sloupec, tak virtuální klávesnici.

   Výhody online mapování

   • Vizuální zobrazení zadaných funkcí
   • Vytváření velmi složitých grafů
   • Konstrukce grafů zadaných implicitně (například elipsa x^2/9+y^2/16=1)
   • Možnost ukládat grafy a dostávat na ně odkaz, který bude dostupný všem na internetu
   • Ovládání měřítka, barvy čáry
   • Možnost vykreslování grafů po bodech, pomocí konstant
   • Vykreslování několika funkčních grafů současně
   • Vykreslování v polárních souřadnicích (použijte r a θ(\theta))

   S námi je snadné vytvářet online grafy různé složitosti. Stavba je provedena okamžitě. Služba je žádaná pro nalezení průsečíků funkcí, pro zobrazení grafů pro jejich další pohyb do Word dokument jako ilustrace při řešení problémů k analýze behaviorálních rysů funkčních grafů. Optimální prohlížeč pro práci s grafy na této stránce webu je Google Chrome. Při použití jiných prohlížečů není zaručena správná funkce.