ارتباطات، ارتباطات، الکترونیک رادیویی و دستگاه های دیجیتال

برای ارزیابی عددی حساسیت، از توابع حساسیت استفاده می‌شود که به‌عنوان مشتقات جزئی مختصات سیستم یا شاخص‌های کیفیت فرآیندهای کنترل بر اساس تغییرات پارامتر تعریف می‌شوند: مختصات سیستم کجا هستند. سیستم پارامتر.93 را می توان نوشت. بنابراین با داشتن توابع حساسیت و مشخص کردن تغییرات پارامترها، می توان اولین تقریب را برای حرکت اضافی تعیین کرد. حل آنها توابع حساسیت را می دهد.

حساسیت سیستم کنترل خودکار .

پارامترهای سیستم کنترل خودکار در حین کار با مقادیر محاسبه شده برابر نمی مانند. این با تغییرات در شرایط خارجی، عدم دقت در ساخت دستگاه های سیستم منفرد، پیری عناصر و غیره توضیح داده می شود. تغییر در پارامترهای ACS، به عنوان مثال، تغییر در ضرایب معادلات سیستم، باعث تغییر در خواص استاتیکی و دینامیکی سیستم

وابستگی ویژگی های سیستم به تغییرات در هر یک از پارامترهای آن توسط حساسیت ارزیابی می شود. حساسیت به عنوان توانایی یک سیستم برای تغییر حالت عملکرد خود به دلیل انحراف هر پارامتر از مقادیر اسمی درک می شود. برای ارزیابی عددی حساسیت، از توابع حساسیت استفاده می‌شود که به عنوان مشتقات جزئی مختصات سیستم یا شاخص‌های کیفیت فرآیندهای کنترل بر اساس تغییرات پارامتر تعریف می‌شوند:

جایی که مختصات سیستم؛ پارامتر سیستم

شاخص 0 به این معنی است که تابع در مقادیر اسمی پارامترها محاسبه می شود.

سیستمی که مقادیر پارامترهای آن برابر با مقادیر اسمی باشد و تغییراتی نداشته باشد، سیستم اصلی و حرکت در آن را حرکت اصلی می نامند. سیستمی که در آن تغییرات در پارامترها اتفاق می افتد سیستم متغیر و حرکت در آن حرکت متغیر نامیده می شود. تفاوت بین حرکات متنوع و پایه را حرکت اضافی می گویند.

اجازه دهید فرض کنیم که سیستم اصلی توسط یک سیستم معادلات دیفرانسیل غیرخطی توصیف شده است

اجازه دهید در نقطه ای از زمان تغییرات در پارامترها در سیستم رخ دهد، جایی که پارامترها برابر می شوند. اگر تغییرات در پارامترها باعث تغییر در ترتیب معادله نشود، حرکت متغیر توسط سیستم جدیدمعادلات مرتبه اول

تفاوت بین حل معادلات (4.94) و (4.95) حرکت اضافی را تعیین می کند:

اگر قابل تمایز باشد، حرکت اضافی (4.96) را می توان به یک سری تیلور در توان بسط داد. لازم به ذکر است که در مورد تغییرات محدود، چنین تقریبی غیر قابل قبول است. بنابراین، می توانیم اولین معادلات تقریبی را برای حرکت اضافی بنویسیم:

با در نظر گرفتن فرمول (4.93)، می توانیم بنویسیم

در نتیجه، با داشتن توابع حساسیت و تعیین تغییرات پارامترها، می توان اولین تقریب را برای حرکت اضافی تعیین کرد.

اجازه دهید معادلات سیستم اصلی (4.94) را با توجه به

معادلات دیفرانسیل خطی حاصل (4.99) معادلات حساسیت نامیده می شوند. حل آنها توابع حساسیت را می دهد. لازم به ذکر است که به دلیل

برنج. 4.42

با توجه به پیچیدگی معادلات (4.99)، حل آنها بسیار دشوار است.

M. L. Bykhovsky یک روش ساختاری برای ساخت مدلی برای تعیین توابع حساسیت پیشنهاد کرد.

برای تعیین توابع حساسیت می توان از معادلات سیستم یا توابع انتقال آن استفاده کرد.

اجازه دهید ACS با معادله توصیف شود

اپراتور خود سیستم کجاست.

اپراتور ضربه ای

اجازه دهید معادلات حساسیت را بنویسیم و (100/4) را با توجه به آن متمایز کنیم

در

با استفاده از معادله (4.101)، می توان بلوک دیاگرام مدل حساسیت را برای تعیین تابع ارائه داد (شکل 4.42). این نمودار را می توان ساده کرد.

اجازه دهید قسمت مشترک عملگرها عملگر باشد و قسمت مشترک عملگرها عملگر باشد. بعد میتونیم بنویسیم

با جایگزینی عبارات (4.102) و (4.103) به (4.101)، می‌توانیم معادله حساسیت را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

بلوک دیاگرام مدل حساسیت مطابق با (4.104) در شکل نشان داده شده است. 4.43. این مدل برجسته می کند

برنج. 4.43

بخش مشترک برای تعریف همه توابع. بلوک های اضافی مدل (شکل 4.43) عملگرها را اجرا می کنند که توسط سوئیچ P به قسمت مشترک متصل می شوند. 4.43، تابع حساسیت مختصات x به صورت متوالی در زمان برای همه پارامترها تعیین می شود. برای تعیین همزمان تمام توابع حساسیت بر اساس پارامترها، از توابع انتقال سیستم استفاده می کنیم.

مختصات خروجی سیستم با تأثیر مرجع توسط وابستگی مرتبط است

جایی که تابع انتقال سیستم تصویر لاپلاس از مقادیر خروجی و ورودی.

اجازه دهید تصویر تابع حساسیت را با تمایز (4.105) با توجه به تعیین کنیم

تابع انتقال عنصری که پارامتر آن است کجاست

برنج. 4.44

اجازه دهید تا آن زمان قسمت کلی را مشخص کنیم

و برای تابع حساسیت می توانیم بنویسیم

یا

در شکل شکل 4.44 نموداری از مدل برای تعیین همزمان توابع حساسیت توسط پارامترها را نشان می دهد. روش در نظر گرفته شده به ما اجازه می دهد تا مدل حساسیت را با ساده سازی بخش کلی مدل به طور خاص ساده کنیم، بخش عمومی را می توان با یک پیوند متناسب نشان داد. ساده‌سازی مشابهی از مدل در سیستم‌های بهینه‌سازی غیرجستجو استفاده می‌شود.

و همچنین کارهای دیگری که ممکن است برای شما جالب باشد
19163.		اجزای جداگانه دستگاه های با دمای پایین	120.5 کیلوبایت
	مبانی طراحی دستگاه های برودتی سخنرانی ها 13 14 اجزای منفرد دستگاه های با دمای پایین 13.1. مخزن هلیوم مخزن هلیوم شکل. 13.1 یکی از اجزای اصلی کرایوستات هلیوم است و از یک لوله تعلیق 1 پوشش 2 پوسته 3 پایین 4 تشکیل شده است.
19164.		یخچال های سرد فشرده	615 کیلوبایت
	مبانی طراحی دستگاه های برودتی سخنرانی 15 سرمایشی فشرده اخیراً، سرمایشی فشرده (سردکننده های سرمایشی) به طور فزاینده ای شروع به استفاده برای به دست آوردن دماهای پایین کرده اند. مزیت اصلی این دستگاه ها این است
19165.		عناصر تکنولوژی خلاء	714 کیلوبایت
	مبانی طراحی دستگاه های برودتی سخنرانی 15 عناصر تکنولوژی خلاء عایق حرارتی کریواستات ها و همچنین کلیه سیستم هایی که برای کار با هلیوم مایع طراحی شده اند با تخلیه رگ ها انجام می شود. بنابراین، طرح های در حال توسعه باید رضایت بخش باشد
19166.		مقدمه. قابلیت ساخت طرح	1.43 مگابایت
	سخنرانی شماره 1 مقدمه. قابلیت ساخت طراحی فن آوری هنر مهارت مهارت مهارت منطق مجموعه روش هایی برای پردازش تغییرات ساخت در وضعیت خواص شکل مواد اولیه یا محصولات نیمه تمام انجام شده در فرآیند تولید
19167.		اطمینان از کیفیت و قابلیت اطمینان عملیاتی محصولات	1008.5 کیلوبایت
	سخنرانی 2 اطمینان از کیفیت و قابلیت اطمینان عملیاتی محصولات مطابقت الزامات فنی و استانداردهای دقت با هدف رسمی از آنجایی که الزامات فنی و استانداردهای دقت محصول بازتابی از هدف رسمی آن است، پس ادامه ...
19168.		چرخه سوخت راکتورهای هسته ای مواد هسته سوختی	48.5 کیلوبایت
	چرخه سوخت راکتورهای هسته ای مواد هسته میله سوخت سوخت هسته ای ماده ای است حاوی هسته هایی که در هنگام تعامل با نوترون ها شکافت می شوند. هسته های شکافت پذیر عبارتند از: ایزوتوپ 235U که در اورانیوم طبیعی یافت می شود، ایزوتوپ های پلوتونیوم 23 ...
19169.		مواد ساختاری میله های سوخت و مجموعه های سوخت	282 کیلوبایت
	سخنرانی 4 مواد ساختاری میله های سوخت و مجموعه های سوخت این سخنرانی در مورد مواد ساختاری مورد استفاده برای روکش های میله سوخت بحث می کند. روکش عنصر سوخت تحت شرایط استرس زا بسیار دشوار برای مدت طولانی در پارامترهای خنک کننده بالا عمل می کند
19170.		عناصر سوخت و مجموعه های سوخت راکتورهای قدرت	348 کیلوبایت
	سخنرانی 5 عناصر سوخت و مجموعه های سوخت راکتورهای قدرت در کشور ما، سه نوع راکتور قدرت توسعه یافته و با موفقیت در حال کار هستند: راکتور آب گرافیت کانالی RBMK1000 RBMK1500; راکتور مخزن تحت فشار آب VVER1000 VVER440; راکتور n
19171.		عناصر سوخت و مجموعه های سوخت راکتورهای تحقیقاتی، حمل و نقل و قابل حمل	1.84 مگابایت
	سخنرانی 6 عناصر سوختی و مجموعه های سوخت راکتورهای حمل و نقل تحقیقاتی و حمل و نقل در مقایسه با راکتورهای قدرت، عناصر سوختی راکتورهای تحقیقاتی و حمل و نقل مشمول الزامات اضافیمربوط به ویژگی های عملکرد آنها: ...

آگاهی از توابع حساسیت این تابع هدف برای مدیریت عملیاتی وضعیت حساب جاری شرکت تحت تأثیر ریسک ها بسیار مفید خواهد بود.

3.3. انواع و خواص توابع حساسیت

هنگام محاسبه توابع حساسیت، باید بین اثرات کوتاه مدت و بلندمدت رویدادهای ریسک تمایز قائل شد. بر این اساس، ما دو نوع تابع حساسیت را تعریف می کنیم:

حساسیت محلی- حساسیت به تأثیر موضعی (کوتاه مدت) پارامتر ریسک، به عنوان مثال. زمانی که انحراف فقط در یک یا چند دوره به طور قابل توجهی کوتاهتر از افق برنامه ریزی کلی رخ می دهد (شکل 3.2).

پاسخ سیستم به تاثیر محلی

شکل 3.2. به سمت تعیین حساسیت محلی

حساسیت جهانی - حساسیت تحت تأثیر جهانی (بلند مدت).پارامتر ریسک، آن ها هنگامی که یک انحراف می تواند در کل افق برنامه ریزی رخ دهد، از یک لحظه خاص شروع شود (شکل 3.3).

پاسخ سیستم به تاثیر جهانی

شکل 3.3. به سوی تعیین حساسیت جهانی

اینکه کدام یک از گزینه های حساسیت داده شده باید انتخاب شود بستگی به مدت زمان ماندگاری رویدادهای خطر خاص در یک موقعیت واقعی دارد.

یک قیاس با تجزیه و تحلیل پاسخ سیستم های خطی بر اساس ویژگی های ضربه ای و گذرای دومی در اینجا مناسب است. اگر دلتا به عنوان یک اثر واحد در زمان τ استفاده شود

تابع دیراک - δ (t-τ)، سپس واکنش سیستم در شرایط اولیه صفر عددی برابر با پاسخ ضربه ای سیستم g(t-τ) خواهد بود. اگر تابع Heaviside (پرش واحد) - 1 (t-τ) به عنوان یک ضربه منفرد در نقطه‌ای از زمان استفاده شود، پاسخ سیستم در شرایط اولیه صفر عددی برابر با پاسخ گذرا h(t-τ) سیستم خواهد بود. .

در مورد ما، نقش تابع دلتا را می توان با یک پرش محلی در پارامتر ریسک LdX(t-τ) ایفا کرد، سپس پاسخ پروژه سرمایه گذاری متناسب با حساسیت محلی LS(t-τ) به یک خواهد بود. تاثیر داده شده تابع Heaviside 1 (t-τ) با تغییر زمان جهانی در پارامتر خطر GdX(t-τ) مطابقت دارد، که به

پاسخ متناسب با تابع حساسیت جهانی GS (t-τ). شکل 3.2 قیاس های عملکردی مربوطه را نشان می دهد.

قیاس محلی

قیاس جهانی

شکل 3.4. قیاس با سیستم های خطی

همانطور که مشخص است، برای سیستم های خطی اصل برهم نهی معتبر است، یعنی: واکنش سیستم به مجموعه ای از تأثیرات برابر است با مجموع واکنش های هر تأثیر به طور جداگانه. بر اساس این اصل، با دانستن ویژگی های سیستم g(t) یا h(t)، می توانید هم ارتباط بین آنها و هم پاسخ سیستم به هر نوع ضربه را پیدا کنید. در مورد ما، از اصل برهم نهی، می‌توانیم ارتباطی بین توابع حساسیت محلی و جهانی مربوط به دست آوریم. اجازه دهید زمان بطور مجزا تغییر کند:

t = 0، 1، 2، … n، … N،

جایی که t = N - افق برنامه ریزی.

t = k - لحظه شروع تأثیر ریسک جهانی.

t = k+j، (j = 0، 1، … n–k) - لحظات وجود خطرات محلی.

t = n ≥ k+j - لحظه دلخواه (جاری) مشاهده پاسخ سیستم به یک ضربه معین.

سپس حساسیت جهانی، که واکنش سیستم را به تأثیر یک رویداد ریسک جهانی که در لحظه t = k آغاز شده و تا افق برنامه ریزی ادامه دارد، توصیف می کند، می تواند به عنوان برهم نهی حساسیت های محلی مربوط به کل تأثیرات بیان شود. خطرات محلی (به مدت یک دوره) در لحظاتی از t = k و تا t = k +j، (j = 0، 1، … n – k)، یعنی:

	n− k
		(n - k - j)، n ≥ k + j
GSxi	(n − k) = ∑ LSx i
	j=0

لازم به ذکر است که توابع حساسیت محلی همیشه سریعتر از توابع جهانی با همین نام برای تمام دوره های زمانی کاهش می یابد. این امر با این واقعیت توضیح داده می شود که اثر محلی هر ریسک مدت کوتاهی به طول می انجامد و ریسک جهانی (برابر مجموع ریسک های محلی) در تمام مدت از لحظه وقوع آن عمل می کند و اثر ناشی از آن از دوره به بعد انباشته می شود. دوره می توان گفت که توابع حساسیت جهانی منعکس کننده پیامدهای استراتژیک تأثیر انحرافات طولانی مدت پارامترها بر روی یک پروژه سرمایه گذاری است. در عین حال، حساسیت های محلی منعکس کننده پیامدهای تاکتیکی تغییرات کوتاه مدت در محیط کسب و کار خارجی و داخلی است.

ویژگی های توابع هدف مدل جریان مالی

هنگام استفاده از دستگاه تحلیلی برای تجزیه و تحلیل سیستم های خطی، باید در نظر داشت که مدل مالی یک پروژه سرمایه گذاری ممکن است کاملاً خطی نباشد، همانطور که آزمایشات روی بسیاری از پروژه های سرمایه گذاری مختلف نشان داده است، حتی در طیف وسیعی از تغییرات در پارامترهای ریسک، دقت تجزیه و تحلیل حساسیت کاملا قابل قبول باقی مانده است. با این حال، قبل از استفاده از این تکنیک، توصیه می شود تابع هدف یک پروژه سرمایه گذاری خاص را از نظر خطی بودن با توجه به پارامترهای ریسک انتخاب شده بررسی کنید. برای انجام این کار کافی است انجام شرط تناسب زیر را بررسی کنید:

که در آن a مقداری ثابت دلخواه است.

بیایید شرایطی را در نظر بگیریم که تابع هدف غیرخطی است:

1. NPV به طور غیرخطی به نرخ تنزیل بستگی دارد، زیرا دومی به توان "t" افزایش می یابد.

2. تابع هدف ممکن است به طور غیرخطی به نرخ وام بانکی در موردی که پرداخت سود به تعویق افتاده باشد بستگی دارد، زیرا در این صورت سود بر اساس طرح بهره مرکب محاسبه می شود که منجر به غیرخطی بودن می شود.

3. تابع هدف ( NPV، مانده جریان های مالی انباشته، جریان خالص مالی انباشته، و غیره) ممکن است به طور غیرخطی به قیمت محصول فروخته شده بستگی داشته باشد، اگر حجم فروش طبیعی این محصول به طور قابل توجهی به قیمت آن بستگی داشته باشد.

4. اگر در مرحله اولیه اجرای پروژه سود خالص وجود نداشته باشد (زیان رخ دهد)، توابع هدف نسبت به غیر خطی خواهند بود.پارامترهای ریسک در این دوره های زمانی، زیرا وابستگی سود خالص به پارامترهای ریسک، توابع خطی تکه ای خواهد بود. پس از انتشار پروژه در

سود خالص مثبت، غیرخطی نشان داده شده ناچیز می شود.

این کار علاوه بر حساسیت های مرتبه اول (3.2)، استفاده از حساسیت های مرتبه دوم را در مواردی که غیرخطی بودن تابع هدف با توجه به برخی پارامترهای ریسک قابل توجه است و نمی توان نادیده گرفت، پیشنهاد می کند. این رویکرد در زیر در بخش 3.7 با جزئیات بیشتر مورد بحث قرار خواهد گرفت.

بیایید به مطالعه خواص توابع هدف ادامه دهیم. اگر قیمت فروش کالاهای تولیدی در حین اجرای یک پروژه سرمایه گذاری به عنوان پارامترهای ریسک انتخاب شود، در هر دوره برنامه ریزی تابع هدف (مثلاً جریان خالص مالی انباشته در مورد دو کالا) به شکل زیر خواهد بود:

Y = a (p1 Q 1 + p 2 Q 2 ) + b

که در آن p 1.2 قیمت ها، و Q 1.2 حجم فروش طبیعی است. اگر بتوانیم وابستگی Q(p) را نادیده بگیریم، با استفاده از (3.2) توابع حساسیت را برای دوره مورد بررسی بدست می آوریم:

		ap 1, 2 Q 1, 2
ص 1، 2

به راحتی می توان دریافت که نسبت این توابع حساسیت برابر با نسبت حجم فروش بر حسب پولی کالاهای مربوطه در یک دوره معین خواهد بود. در نتیجه، ساختار توابع حساسیت قیمت دقیقاً با ساختار حجم فروش از نظر پولی مطابقت دارد، یعنی.

p i Q i
		S x i
∑ p i Q i		∑ S x Y i

این نتیجه گیری برای هر تعداد از محصولات موجود در مجموعه معتبر است. اگر گروه های تکی کالاهای موجود در مجموعه دارای نرخ های مالیات بر ارزش افزوده متفاوتی باشند، در صورتی که قیمت های بدون مالیات بر ارزش افزوده در محاسبات حساسیت و در محاسبات ساختار حجم فروش استفاده شود، نتیجه گیری فوق معتبر خواهد بود.

این ویژگی توابع حساسیت قیمت این امکان را فراهم می کند که حجم محاسبات مورد دوم را در مورد طیف گسترده ای از کالاها به میزان قابل توجهی کاهش دهد، در صورتی که نیاز به دانستن حساسیت برای همه قیمت ها باشد.

اگر وابستگی فوق Q(p) را نتوان نادیده گرفت، در این صورت ارتباط بین توابع حساسیت و ساختار فروش در سطح کیفی باقی خواهد ماند، به عنوان مثال. هر چه سهم یک محصول معین در مقایسه با سایر محصولات در کل درآمد بیشتر باشد، حساسیت آن نسبت به قیمت بیشتر می شود.

بعد، علامت تابع حساسیت را در نظر بگیرید. اگر با افزایش (کاهش) انحراف پارامتر ریسک، مقدار تابع هدف افزایش (کاهش) پیدا کند، تابع حساسیت برای تمام نقاط زمانی مثبت خواهد بود، مشروط بر اینکه خود تابع هدف مثبت باشد. به عنوان مثال، حساسیت تراز انباشته جریان های مالی به قیمت ها و حجم فروش طبیعی کالاهای تولیدی همیشه مثبت است و حساسیت همان تابع عینی به انحراف هر گونه هزینه و همچنین به نرخ های وام بانکی همیشه منفی است. . استثنایی از این قاعده

در بخش 2.4 مفاد اصلی این روش محاسباتی، که به فرد امکان می دهد مشتقات جزئی (ضرایب تأثیر پارامترها) را با توجه به پارامترهای مربوط به سیستم بدست آورد. این مشتقات را می توان همزمان با حل معادله دیفرانسیل اصلی تعیین کرد.

دامنه کاربرد روش مبتنی بر مطالعه حساسیت (تاثیر) پارامترها نسبت به روشهای تخمین پارامترها گسترده تر است. Meissinger لیستی از برنامه های احتمالی زیر را ارائه می دهد:

الف) پیش بینی محلول ها در مجاورت یک راه حل شناخته شده با برون یابی خطی.

ب) تعیین تلورانس برای پارامترها با استفاده از پیش بینی خطی، برجسته کردن پارامترهای بحرانی.

ج) کاربردها در تحقیقات آماری: ارزیابی تأثیر پارامترهای سیستم تصادفی یا شرایط اولیه، برون یابی نتایج به دست آمده با سیگنال های ورودی تصادفی.

د) بهینه سازی پارامترهای سیستم با استفاده از روش های گرادیان مطابق با معیار کیفیت معین.

د) تجزیه و تحلیل حساسیت راه حل به خطاهای کامپیوتری.

و) تعیین مرزهای ناحیه پایداری سیستم.

ز) تغییر ثابت های زمانی فرآیندهای مختلف. تغییر در زمان خیز، زمان ته نشین شدن

ح) حل مسئله مقدار مرزی برای معادلات دیفرانسیل معمولی.

ما خود را به بحث در مورد کاربرد این روش برای تخمین پارامترهای شی محدود می کنیم.

روش‌های مبتنی بر مطالعه تأثیر (حساسیت) پارامترها

اجازه دهید اکنون مفاد اصلی روش را با استفاده از توابع تأثیر پارامترها برجسته کنیم. معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن زیر را با توجه به در نظر بگیرید

با شرایط اولیه

به دست آوردن یک راه حل برای مقادیر پارامترهای خاص در حال حاضر، برای وضوح، تنها یک پارامتر را در نظر خواهیم گرفت. سپس تابعی از دو متغیر خواهد بود، به عنوان مثال، از منحنی حل به دست آمده برای مقدار پارامتر با برون یابی، می توان منحنی نزدیک مربوط به

تعداد عبارات در این بسط مورد نیاز برای یک تقریب رضایت‌بخش به بزرگی و رفتار راه‌حل و مشتقات جزئی آن نسبت به منطقه مورد نظر ما بستگی دارد. در اینجا فقط تقریب تا عبارات مرتبه اول در نظر گرفته خواهد شد.

مشتق جزئی که یک تابع است، ضریب تأثیر یا تابع حساسیت پارامتر مرتبه اول نامیده می شود. سایر ضرایب تاثیر مربوط به معادله (9.67) می باشد

دو عبارت آخر حساسیت به تغییرات در شرایط اولیه را مشخص می کند. تمایز (9.67) با توجه به و در نظر گرفتن که و بستگی به ما بدست می آوریم

با تغییر ترتیب تمایز و استفاده از نماد به معادله دیفرانسیل می رسیم

با شرایط اولیه

با توجه به ثابت بودن مقادیر اولیه و عدم وابستگی به معادله (9.70) به عنوان معادله حساسیت سیستم نسبت به پارامتر با تغییرات جزئی، اطلاعات مربوط به مقدار تقریبی گرادیان شناخته می شود از این معادله می توان به راحتی با جایگزین کردن مشتقات جزئی با مشتقات کل، مدل سازی کرد.

(معادله حساسیت تقریبی). دلیل این که این معادله فقط یک تقریب است

این در این واقعیت است که رابطه بین تولید جزئی و کل شکل دارد

بنابراین، در صورتی که تغییرات پارامترها در طول زمان به اندازه کافی کوچک باشد، معادله (9.71) تقریب خوبی است.

به روشی مشابه، می‌توانیم معادلات حساسیت تقریبی را با توجه به چهار پارامتر مورد بررسی، استخراج کنیم.

هر یک از این معادلات را می توان با استفاده از یک مدل حساسیت جداگانه مدل سازی کرد (نگاه کنید به نمودار جریان در شکل 9.8). در حالت خطی مورد بررسی، همه معادلات حساسیت تقریبی یکسان هستند، به جز تفاوت در سمت راست. این بدان معنی است که توابع حساسیت پارامتر را می توان به طور مداوم در همان مدل با استفاده از "اصطلاح اتصال" یا و تعیین کرد. اگر در نظر بگیریم که طبق فرمول های (9.73a)، (9.736)، ساده سازی های بیشتری به دست می آید.

طبق فرمول های (9.73c)، (9.73d)،

و با مقایسه فرمول (9.67) با (9.73c) و (9.73d) به دست می آید.

بنابراین، کافی است معادله (9.736) را شبیه سازی کنیم و از روابط (9.74)-(9.76) به طور همزمان توابع حساسیت هر چهار پارامتر را به دست آوریم (شکل 9.9، b). چنین طرحی اجرای عملیبه هزینه های قابل توجهی کمتر از مدار مربوط به شکل 1 نیاز دارد. 9.8.

اگر شرایط اولیهو همچنین پارامترهای مورد علاقه هستند، به راحتی می توان مشاهده کرد که در معادلات حساسیت مربوطه اصلا "اصطلاح اتصال" وجود ندارد. وقتی یک معادله دیفرانسیل همگن به دست می آوریم

با شرایط اولیه

این معادله به سادگی با استفاده مجدد از مدل پایه با تابع کنترل برابر با صفر حل می شود و شرایط اولیه بر این اساس تغییر می کند.

کاربرد روش نفوذ پارامتر به سیستم های خطی محدود نمی شود. به عنوان مثالی از یک سیستم غیر خطی، معادله را در نظر بگیرید

معادلات حساسیت شکل دارند

باز هم، معادلات فقط در "شرایط اتصال" متفاوت است. در نتیجه، می توان به طور مداوم از یک مدل با توابع کنترلی استفاده کرد

معادلات حساسیت با توجه به تعیین مشتقات به صورت نوشته شده است

شرایط اولیه صفر است مگر اینکه شرایط اولیه معادله دیفرانسیل اصلی به عنوان پارامتر در نظر گرفته شود. فرمول فوق برای هر دو خطی و خطی معتبر است سیستم های غیر خطی. برای مطالعه تأثیر یک پارامتر واحد، لازم است کل سیستم معادلات حساسیت (9.81) مدل (یا برنامه ریزی) شود، حتی اگر این پارامتر به صراحت تنها در یک معادله از سیستم اصلی (9.80) گنجانده شده باشد. به عنوان مثال، اگر فقط در عبارت گنجانده شود، یک "اصطلاح اتصال" در معادله حساسیت ظاهر می شود، در حالی که زمانی که با این حال، تمام معادلات حساسیت دیگر به صورت ضمنی در قالب عبارت ها موجود است و معلوم می شود که مربوط به معادله

حوزه دیگر کاربرد هنگام مطالعه اثر حذف مشتقات بیشتر یافت می شود

مرتبه بالا از یک معادله دیفرانسیل اجازه دهید فرض کنیم که ما در حال مطالعه معادله هستیم

ما باید تأثیر عبارت مرتبه سوم را دریابیم

معادلات حساسیت نسبی هستند و فرم دارند

در نتیجه، از مدل حساسیت می توان مقدار ضریب تأثیر این پارامتر را در مجاورت به دست آورد.

تاکنون در این بخش به توابع حساسیت پارامتر مطلق نگاه کرده ایم، به عنوان مثال گاهی اوقات می توان از توابع حساسیت نسبی استفاده کرد، به عنوان مثال.

روش نقطه حساسیت

در بخش قبل مشخص شد که به منظور تعیین همزمان چندین تابع حساسیت، علاوه بر مدل شی، تعدادی مدل های اضافیحساسیت این به دلیل پیچیدگی مدار محاسباتی آنالوگ یا افزایش زمان کامپیوتر مورد نیاز برای حل چنین مشکلاتی است.

از سوی دیگر، در بخش. 9.1 نشان داده شده است که هنگام استفاده از یک مدل تعمیم یافته، مدل های حساسیت اضافی مورد نیاز نیست - توابع حساسیت را می توان به طور مستقیم اندازه گیری کرد. این با خطی بودن مدل تعمیم یافته با توجه به پارامترها توضیح داده می شود.

با توجه به مطلوبیت ساده سازی هر چه بیشتر طرح مدل سازی و کاهش ماشین آلات

زمان، منطقی است که انواع مدل‌هایی را مطالعه کنیم که به فرد امکان می‌دهد بیشترین تعداد توابع حساسیت را (از بین آنهایی که باید تعیین شوند) پیدا کند. برای این منظور از روش به اصطلاح نقطه حساسیت استفاده می شود.

ایده اصلی آن را می توان به شرح زیر توضیح داد. بیایید یک شی خطی را با تابع انتقال در نظر بگیریم. تبدیل لاپلاس از سیگنال ورودی است و سپس سیگنال خروجی با فرمول تعیین می شود

خروجی مدل مربوطه می باشد

با در نظر گرفتن تمایز تبدیل - با توجه به پارامترها، به دست می آوریم

توابع حساسیت پارامتر (مطلق).

توابع حساسیت پارامتر نسبی

مثال زیر به توضیح این ایده کمک می کند (شکل 9.10، a، b). مدل دارای روابط زیر است:

از این رو، برای توابع حساسیت نسبی که به دست می آوریم

در نتیجه به نمودار شکل 1 می رسیم. 9.10، ب. نقاط حساس نامیده می شوند. با آنالوگ

شکل 9.10. (به اسکن مراجعه کنید)

در مدل سازی، هر دو تابع حساسیت را می توان به طور همزمان اندازه گیری کرد، در محاسبات دیجیتال، هر دو تابع با استفاده از یک برنامه تعیین می شوند.

این ایده را می توان به سیستم های چند حلقه ای با بازخورد(شکل 9.11). در اینجا فرض بر این است که در هر یک از بلوک های ابتدایی تنها یک پارامتر وجود دارد که تابع حساسیت باید برای آن محاسبه شود. درست مانند قبل، نشان دادن نقطه حساسیت برای پارامتر از بلوک دشوار نیست

(برای مشاهده اسکن کلیک کنید)

در مورد نحوه ورود پارامتر به تابع انتقال با معرفی تابع انتقال اضافی حل می شود

این تابع انتقال حساسیت لگاریتمی است که قبلا توسط Bode معرفی شد. ورودی سیگنالی است که از نقطه حساسیت توسط خروجی گرفته می شود -

برخی موارد خاص:

در این حالت سیگنال c تابع حساسیت است و نیازی به افزودن هیچ عنصری به مدل حساسیت نیست (شکل 9.9، b و 9.10، b).

ب) اگر، یعنی تابع انتقال حاصلضرب دو تابع انتقال باشد که تنها یکی از آنها حاوی پارامتر مورد علاقه ما است، پس

یعنی با تابع انتقال آن قسمت از مدل که شامل می شود، منطبق است

این ایده‌ها را می‌توان به توابع حساسیت مرتبه بالاتر نیز تعمیم داد

که به صورت واضح از توابع حساسیت مرتبه اول به دست می آیند. معلوم می شود که در این مورد به مدل حساسیت دیگری نیاز است.

البته از تحلیل حساسیت برای توصیف اشیاء در حوزه زمان نیز استفاده شده است. مروری بر ادبیات مربوطه را می توان در . بسیاری مقالات جالبشامل دو مجموعه از مقالات سمپوزیوم IFAC در مورد حساسیت است.

مدل های به طور مداوم قابل تنظیم

مدار در نظر گرفته شده در اینجا در شکل نشان داده شده است. 9.12. خطا به صورت تعریف شده است

که در آن برخی از عملکرد. لازم است معیاری را که می توان به عنوان تابعی از یک تابع زوج نوشت، به حداقل رساند

مدل با تغییر پارامترها مطابق با مقدار گرادیان پیکربندی می شود

اجزای بردار گرادیان با تمایز تعیین می شوند:

و ضریب نفوذ پارامتر را نشان می دهد. حال می توانیم موارد زیر را تعریف کنیم

اپراتور:

از کجا تهیه کنیم

همانطور که در بخش قبل نشان داده شد، مجموعه ای از عملگرها بسته به پارامتر a و عمل بر روی سیگنال u به ما اجازه می دهد تا تمام توابع حساسیت پارامترها را بدست آوریم.

مثال. از نتایج کار استفاده کنیم. شی و مدل به ترتیب با معادلات توصیف می شوند

معادله حساسیت با تفکیک معادله مدل به دست می آید:

جایی که a ثابت در نظر گرفته می شود. اجازه دهید شرط حداقل را به عنوان یک معیار اعمال کنیم

و ما از شیب دارترین روش فرود برای پیکربندی استفاده خواهیم کرد

از آنجایی که فقط یک بستگی دارد

رفتار مدار تنظیم مدل با فرمول های (9.98) - (9.102) توضیح داده شده است. با توجه به محدودیتی که نیاز به ثابت بودن a در (9.102) دارد، این فرمول ها توصیف تقریباً تغییرات در a را زمانی که این تغییرات به اندازه کافی آهسته رخ می دهند، ممکن می سازد. این مقاله مسائل همگرایی را برای مواردی که ورودی یک سیگنال پله یا سینوسی است بررسی می‌کند. در حالت اول می توان پایداری نقطه تعادل را اثبات کرد

مورد دوم به معادلات ماتیو منتهی می شود که می تواند هم جواب های پایدار (به صورت مجانبی) و هم حل های تناوبی و ناپایدار داشته باشد.

هنگام مطالعه پایداری، از روش دوم لیاپانوف استفاده شد: ببینید، و همچنین آثار ذکر شده در بخش قبل.

توجه داشته باشید که توابع حساسیت پارامترها با قیاس با آنچه در فصل توضیح داده شد، نقش متغیرهای کمکی را بازی می کنند. 6 و 7 برای مورد سیگنال های گسسته.

نمونه هایی از مدل سازی، پیاده سازی عملی و کاربردها

اگرچه این کار ارتباط مستقیمی با تخمین پارامتر ندارد، اما می توان از آن به عنوان نمونه دیگری از استفاده از ضرایب تاثیر پارامتر نام برد. سیستم مورد مطالعه در شکل نشان داده شده است. 9.13. پارامترهای شی (به عنوان مثال، تغییر سرعت زاویه ایهواپیما در امتداد محور زمین از انحراف سطوح کنترل) تغییر می کند. این تغییرات جبران می شود

تنظیم پارامترها و در حلقه بازخورد. عملکرد مطلوب سیستم "مدار شی + بازخورد" توسط یک مدل مرجع ایجاد می شود که یک مدار آنالوگ ثابت است. هدف از تنظیم این است که برخی از عملکردهای خطا را به حداقل برساند.

این نتیجه با ایجاد ضرایب تأثیر پارامترهای مدل مرجع به جای ضرایب متناظر شی تحت پوشش بازخورد به دست می آید. اگر ثابت شود، این رویکرد این مزیت را دارد که ضرایب تأثیر پارامتر تولید شده، مشتقات جزئی مورد نیاز را نشان می دهد. (این برای طرح تنظیم مدل که در بالا مورد بحث قرار گرفت درست نیست.)

تنظیم متناوب مدل

همانطور که در بخش اشاره شد. 9.2، برای طرح های تنظیم پیوسته، شناسایی ویژگی های همگرایی دشوار است. این در درجه اول با دشواری تعیین گرادیان هنگام تغییر (تنظیم) پارامترهای مدل توضیح داده می شود. اجازه دهید اکنون طرح هایی را در نظر بگیریم که در آن پارامترهای مدل هنگام تعیین گرادیان ثابت می مانند. پس از فاصله اندازه گیری، پارامترهای مدل تنظیم می شوند، سپس دوره اندازه گیری دوباره شروع می شود و غیره.

واحدهای رادیومتریک و فتومتریک را می توان با استفاده از یکدیگر به هم متصل کرد توابع حساسیت چشم انسان V(X)،گاهی اوقات تابع بازده نوری نامیده می شود. در سال 1924، کمیسیون بین المللی روشنایی، CIE، مفهوم عملکرد حساسیت چشم انسان را در حالت دید فتوپیک برای منابع نقطه ای تابش و زاویه دید 2 درجه معرفی کرد (CIE، 1931). این تابع، نامیده می شود وظایف سازمان مجاهدین خلق 1931،هنوز استاندارد فتومتریک در ایالات متحده 0 است.

جاد و وو در سال 1978 معرفی شد اصلاح شده استتابع V(\)(Vos, 1978; Wyszeckl, Stiles, 1982, 2000) که در این کتاب نامیده می شود. عملکرد ICE 1978این تغییرات با ارزیابی ناقص درستی از حساسیت چشم انسان در محدوده طیفی آبی و بنفش همراه بود که در سال 1931 به تصویب رسید. تابع اصلاح شده F(A) در محدوده طیفی طول موج های کمتر از 460 نانومتر دارای مقادیر بالاتری است. CIE معرفی تابع V(A) در سال 1978 را با این شرط تأیید کرد که "عملکرد حساسیت چشم انسان برای منابع نقطه ای تابش را می توان به عنوان یک تابع V(A) جاد اصلاح شده نشان داد" (CIE, 1988). علاوه بر این، در سال 1990، CIE تصمیم گرفت که «در مواردی که اندازه‌گیری‌های درخشندگی در محدوده طول موج کوتاه منطبق با تعیین رنگ توسط یک ناظر معمولی با منبع تابش انجام می‌شود، ترجیحاً از تابع جاد اصلاح‌شده استفاده شود» (CIE, 1990).

در شکل 16.6 توابع را نشان می دهد V(X) CIE 1931 و 1978. حداکثر حساسیت چشم در طول موج 555 نانومتر رخ می دهد که در ناحیه سبز طیف قرار دارد. در این طول موج، حساسیت چشم برابر با 1 است، یعنی Y(555 نانومتر) = 1. می توان دید که تابع CIE 1931 Y(A) حساسیت چشم انسان را در ناحیه آبی طیف دست کم می گیرد. (الف< 460 нм). В приложении 16.П1 приведены численные значения функций У (А) 1931 г. и 1878 г.

') این استاندارد در روسیه نیز معتبر است.

در شکل شکل 16.6 همچنین تابع Y"(A) حساسیت چشم انسان را برای حالت دید اسکوپیک نشان می دهد. اوج حساسیت در حالت دید اسکوپیک در طول موج 507 نانومتر رخ می دهد. این مقدار بسیار کمتر از طول موج است. حداکثر حساسیت در حالت دید نوری مقادیر عددی تابع V"(\) ICE سال 1951 در ضمیمه 16.P2 آورده شده است.

توجه داشته باشید که، اگرچه در تعدادی از موارد عملکرد U (L) CIE 1978 ارجح است، اما همچنان به دسته استانداردها تعلق ندارد، زیرا تغییر استانداردها اغلب منجر به عدم قطعیت می شود. با این حال، با وجود این، در عمل اغلب از آن استفاده می شود (WyszeckiandStiles، 2000). تابع CIE 1978 U(L)، نشان داده شده در شکل. 16.7 را می توان دقیق ترین توصیف تغییرات در حساسیت چشم انسان در حالت دید فتوپیک در نظر گرفت.

برای پیدا کردن عملکرد حساسیت چشم انسان، استفاده کنید روش حداقل فلاش،که یک روش کلاسیک برای مقایسه منابع نور با روشنایی و تعیین است

برنج. 16.6. مقایسه عملکردهای حساسیت چشم انسان V(\) CIE 1978 و 1931 برای دید فتوپیک. عملکرد حساسیت چشم نیز در اینجا نشان داده شده است V"(\)در حالت دید اسکوپیک که در سطوح کم نور محیط استفاده می شود

برنج. 16.7. U(L) (اردین سمت چپ) و بازده نوری که بر حسب لومن بر وات توان نوری اندازه‌گیری می‌شود (اوردین سمت راست). حداکثر حساسیت چشم انسان در طول موج 555 نانومتر رخ می دهد (داده های CIE، 1978)

توابع Y(A). مطابق با این روش، یک سطح گرد کوچک ساطع کننده نور به طور متناوب (با فرکانس 15 هرتز) توسط منابع رنگ های مرجع و مقایسه روشن می شود. از آنجایی که فرکانس ترکیب رنگ زیر 15 هرتز است، رنگ سیگنال های متناوب غیر قابل تشخیص خواهد بود. با این حال، فرکانس فیوژن سیگنال های ورودیدر روشنایی همیشه بالای 15 هرتز است، بنابراین اگر دو سیگنال رنگ در روشنایی متفاوت باشند، یک فلاش قابل مشاهده مشاهده می شود. هدف محقق تنظیم رنگ منبع تشعشع مورد آزمایش تا زمانی است که شعله مشاهده شده به حداقل برسد.

با تغییر توزیع توان تابش طیفی P(L)، می توانید به هر سایه رنگ دلخواه برسید. یکی از انواع این توزیع با حداکثر خروجی نور ممکن مشخص می شود. حداکثر بازده نوری را می توان با اختلاط تابش با شدت معین از دو منبع نور تک رنگ به دست آورد (MaeAdam, 1950). در شکل شکل 16.8 حداکثر مقادیر بازده نوری قابل دستیابی را نشان می دهد که با استفاده از یک جفت منبع تابش تک رنگ به دست آمده است. حداکثر راندمان نورانی سفیدنور به دمای رنگ بستگی دارد. در دمای رنگ

برنج. 16.8. رابطه بین حداکثر بازده نوری ممکن (LM/W) و مختصات رنگی (x,y)در نمودار رنگی CIE 1931.

در 6500K ~420 lm/W است و در دمای رنگ پایین تر می تواند از ~500 lm/W تجاوز کند. مقدار دقیق خروجی نور با موقعیت رنگ مورد علاقه در محدوده سفید در نمودار رنگ تعیین می شود.