Binárna desiatková sústava. Binárny desiatkový systém Koncept binárneho desiatkového zápisu čísel
Binárno-desiatková číselná sústava. Desatinné číslice od 0 do 9 sú nahradené binárnymi tetrádami, ktoré ich reprezentujú: 0=0000, 1=0001, 2=0010, 3=0011, 4=0100, 5=0101, 6=0110, 7=0111, 8= 1000 a 9= 1001. Takýto zápis sa veľmi často používa ako medzikrok pri prevode čísla z desiatkového na dvojkové alebo naopak. Keďže 10 nie je presná mocnina 2, nepoužíva sa všetkých 16 tetrád a algoritmy pre aritmetické operácie s viachodnotovými číslami sú tu zložitejšie ako v hlavných číselných sústavách. Napriek tomu sa binárno-desiatkový číselný systém používa aj na tejto úrovni v mnohých kalkulačkách a niektorých počítačoch (najmä "Yamaha" štandardu MSX).
Keďže človek najviac pozná reprezentáciu a aritmetiku v desiatkovej číselnej sústave a pre počítač - binárnu reprezentáciu a binárnu aritmetiku, bol zavedený kompromisný binárno-desiatkový systém zápisu. Takýto systém sa najčastejšie používa tam, kde je potrebné časté používanie desiatkového I/O postupu. (elektronické hodinky, kalkulačky, ID volajúceho atď.). V takýchto zariadeniach nie je vždy vhodné poskytnúť univerzálny mikrokód na prevod binárnych čísel na desatinné čísla a naopak z dôvodu malého množstva programovej pamäte.
Princíp budovania tohto systému je pomerne jednoduchý: každá desatinná číslica sa konvertuje priamo na jej 4-bitový desatinný ekvivalent, napríklad: 369110=0011 0110 1001 0001DEC:
Desatinné 3 6 9 1 BCD 0011 0110 1001 0001
Preveďme BCD číslo 1000 0000 0111 0010 na jeho desatinný ekvivalent. Každá skupina 4 bitov sa skonvertuje na svoj desatinný ekvivalent. Získajte 1 000 0000 0111 0010 DEC = 807 210:
BCD 1000 0000 0111 0010 Desatinné 8 0 7 2
Mikroprocesory používajú čisté binárne čísla, ale rozumejú aj inštrukciám prevodu BCD. Výsledné binárne desiatkové čísla sú ľahko znázornené v desiatkovom zápise, ktorý je pre ľudí zrozumiteľnejší.
Konverzia binárnych čísel na BCD
Aritmetická logická jednotka mikrokontrolérov AVR (ale aj iných mikroprocesorov) vykonáva elementárne aritmetické a logické operácie s číslami reprezentovanými v binárnom kóde. V binárnom kóde sa čítajú výsledky ADC prevodu, v binárnom kóde (vo formáte celých čísel alebo čísel s pohyblivou rádovou čiarkou) je vhodné spracovať výsledky merania. Keď sa však na indikátore zobrazí konečný výsledok, musí sa skonvertovať na ľudsky čitateľný desatinný formát.
Táto časť pojednáva o programoch na konverziu binárnych čísel na BCD.
1. Formáty desiatkových čísel
V súčasnosti sú bežné dva formáty na reprezentáciu desiatkových čísel v mikroprocesoroch – zbalený binárne kódovaný desiatkový kód (BCD-Binary-Coded Decimal) a rozbalený desiatkový kód.
Zbalený BCD kód je reprezentácia desiatkového čísla, kde každá desiatková číslica je reprezentovaná 4-bitovým binárnym pozičným kódom 8-4-2-1. Bajt obsahuje dve desatinné číslice. Nižšia desatinná číslica zaberá pravú tetrádu (bity 3:0), vyššia zaberá ľavú tetrádu (bity 7:4). Viacbitové čísla BCD zaberajú niekoľko súvislých bajtov. Ak je číslo so znamienkom, potom sa na vyjadrenie znamienka vo formáte BCD použije vysoká tetráda vysokého bajtu. Na zakódovanie znaku možno použiť šesť binárnych kódových slov, ktoré sa nepoužívajú na reprezentáciu desatinných číslic. Ide o kódy 1010-1111 (A-F v šestnástkovej sústave). Zvyčajne sa 1100 (C) používa na zakódovanie znamienka plus a 1101 (D) sa používa na znamienko mínus.
Rozbalený desiatkový kód je podmnožinou medzinárodnej tabuľky kódovania znakov ASCII (tabuľka 1). Je zrejmé, že uloženie rozbalených desiatkových čísel vyžaduje dvakrát toľko pamäte, pretože každá číslica je reprezentovaná 8-bitovým kódom. Tabuľka 1: ASCII kódy pre desatinné číslice
2. Preveďte celé 16-bitové čísla na BCD
Webová stránka www.atmel.com poskytuje program "bin2bcd16" na konverziu 16-bitových celých binárnych čísel na čísla v BCD. Tento článok pojednáva o programe "bin16bcd5" (pozri prílohu, Program 1), ktorý napísal A. V. Tereshkin podľa algoritmu opísaného v a ktorý vykonáva rovnakú úlohu. Posledný program sa ukázal byť efektívnejší z hľadiska rýchlosti, dĺžky kódu a počtu použitých registrov ako prvý.
Algoritmus programu "bin16bcd5" je nasledujúci. Predpokladajme, že máme 16-bitové celé číslo bez znamienka (rozsah 0 až 65535). Je zrejmé, že je potrebné nájsť 5 desatinných miest. Metóda prevodu spočíva v odčítaní čísla 10000 od pôvodného čísla, najskôr určiť desatinnú číslicu desiatok tisíc. Potom sa číslica tisícok nájde postupným odčítaním čísla 1000 atď. Zakaždým, keď sa odčítanie vykoná, kým sa nedosiahne záporný rozdiel, počíta sa počet odčítaní. Pri prechode na definíciu každého ďalšieho desatinného miesta v registroch pôvodného čísla sa obnoví posledný kladný rozdiel. Po nájdení desatinnej číslice desiatok zostane desatinná číslica jednotiek v registroch pôvodného čísla.
Program "bin16ASCII5" (pozri Príloha, Program 2) konvertuje 16-bitové binárne celé číslo na desiatkové číslo bez rámčeka. Používa rovnaký algoritmus.
3. Konvertujte binárne na BCD
Binárny zlomok je podľa definície reprezentovaný nasledujúcim výrazom:
0.A-1A-2 ... A-m = A-1*2-1 + A-2*2-2 + ... A-m*2-m
Z tohto znázornenia vyplýva transformačný algoritmus (obr. 2), ktorý obsahuje m krokov. V každom kroku sa k výsledku BCD pridá ďalšia binárna číslica a celý výsledok sa vydelí 2.
Zobrazí sa binárny register, ktorý obsahuje pôvodný binárny zlomok a register výsledkov zbalených BCD. V oboch registroch je pre prehľadnosť uvedená aj číslica jednotiek a poloha bodu, ktoré nie sú v pamäti mikroprocesora nijako zastúpené, ale ktorých poloha je vždy striktne špecifikovaná. Počet cyklov uvažovaného algoritmu sa rovná počtu bitov binárneho zlomku. Bitová hĺbka binárno-desiatkového registra je určená požadovanou presnosťou výpočtov.
Pridanie tejto číslice k binárno-desiatkovému číslu znamená, že musí byť umiestnené v bite jednotiek binárno-desatinného čísla, odkiaľ sa po následnom delení dvoma číslica Ai presunie na najvyššiu číslicu najvyššej tetrády. desatinný zlomok. Pri programovaní si môžeme predstaviť jedno desatinné miesto ako prenosný bit C.
Pri delení BCD zbaleného čísla dvomi sa rovnako ako pri delení binárneho čísla posunie o jeden bit doprava. V tomto prípade je každá tetráda, teda každá desatinná číslica, rozdelená na dve. Pri delení párnej desatinnej číslice je výsledkom zodpovedajúcej číslice opäť desatinná číslica a nie je potrebná žiadna oprava. Pri delení nepárneho desatinného miesta číslom 2 je potrebné pridať k nižšiemu desatinnému miestu zvyšok 5, ale v skutočnosti binárny posun pridá číslo 8 (váha najvýznamnejšieho bitu tetrády) k nižšej tetráde. Preto je potrebná oprava výsledku, ktorá spočíva v odčítaní čísla 3 od obsahu tých tetrád, ktoré po posunutí doprava majú nastavené najvyššie cifry.
4. Prevod čísel s pohyblivou rádovou čiarkou na binárne desatinné čísla
Znázornenie čísel s pohyblivou rádovou čiarkou je nasledovné:
kde M je binárna mantisa čísla, P je binárne poradie čísla.
Táto reprezentácia sa často používa v desiatkovom zápise na vyjadrenie veľmi veľkých alebo veľmi malých čísel. Mantisa a exponent sú celé čísla so znamienkom. Znak mantisy je znakom celého čísla. Poradie zobrazuje skutočnú polohu bodu namiesto polohy, ktorú zaujíma na obrázku mantisy. Binárne číslo s pohyblivou rádovou čiarkou sa líši od desiatkového čísla, na ktoré sme zvyknutí, tým, že bodka je binárna, to znamená, že poradie udáva počet binárnych (nie desiatkových) číslic, o ktoré je potrebné túto bodku posunúť doľava alebo doprava.
Normalizovaná reprezentácia čísla s pohyblivou rádovou čiarkou je taká reprezentácia, keď mantisa je správny zlomok a jej najvyššia číslica sa líši od nuly. Ale pre binárne číslo požiadavka, že najvyššia číslica je iná ako nula, znamená, že táto číslica sa rovná 1. Ak je najvyššia číslica presne známa, nemôže byť uložená do pamäte.
Binárny číselný systém používa iba dve číslice 0 a 1. Inými slovami, dvojka je základom binárneho číselného systému. (Podobne aj desiatková sústava má základ 10.)
Aby ste sa naučili porozumieť číslam v binárnej číselnej sústave, najprv zvážte, ako sa čísla tvoria v desiatkovej číselnej sústave, ktorá je nám známa.
V desiatkovej číselnej sústave máme desať číslic (od 0 do 9). Keď počet dosiahne 9, zadá sa nová číslica (desiatky), jednotky sa vynulujú a počítanie začne znova. Po 19 sa číslica desiatok zvýši o 1 a jednotky sa opäť vynulujú. Atď. Keď desiatky dosiahnu 9, objaví sa tretia číslica - stovky.
Binárny číselný systém je podobný desiatkovému, s tým rozdielom, že na tvorbe čísla sa podieľajú iba dve číslice: 0 a 1. Hneď ako bit dosiahne svoj limit (tj jedna), objaví sa nový bit a starý je resetovaný.
Skúsme počítať v dvojkovej sústave:
0 je nula
1 je jedna (a toto je limit vybíjania)
10 sú dva
11 je tri (a to je opäť limit)
100 sú štyri
101 - päť
110 - šesť
111 - sedem atď.
Prevod čísel z binárnych na desiatkové
Nie je ťažké vidieť, že v binárnom číselnom systéme dĺžka čísel rýchlo rastie s rastúcimi hodnotami. Ako zistiť, čo to znamená: 10001001? Ľudský mozog, ktorý nie je zvyknutý na túto formu písania čísel, zvyčajne nedokáže pochopiť, koľko to je. Bolo by pekné mať možnosť previesť binárne čísla na desiatkové.
V desiatkovej číselnej sústave môže byť akékoľvek číslo reprezentované ako súčet jednotiek, desiatok, stoviek atď. Napríklad:
1476 = 1000 + 400 + 70 + 6
1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0
Pozorne si prezrite tento záznam. Čísla 1, 4, 7 a 6 sú tu množinou čísel, ktoré tvoria číslo 1476. Všetky tieto čísla sú striedavo násobené desiatimi zvýšenými o jeden alebo druhý stupeň. Desať je základom desiatkovej číselnej sústavy. Mocnina, na ktorú sa desiatka zvýši, je číslica číslice mínus jedna.
Rovnakým spôsobom je možné rozložiť akékoľvek binárne číslo. Len základ tu bude 2:
10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0
1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137
Tie. číslo 10001001 v základe 2 sa rovná číslu 137 v základe 10. Môžete ho zapísať takto:
10001001 2 = 137 10
Prečo je binárna číselná sústava taká bežná?
Faktom je, že binárny číselný systém je jazykom výpočtovej techniky. Každá postava musí byť nejakým spôsobom znázornená na fyzickom médiu. Ak ide o desiatkovú sústavu, potom budete musieť vytvoriť také zariadenie, ktoré môže byť v desiatich stavoch. Je to komplikované. Jednoduchšie je vyrobiť fyzický prvok, ktorý môže byť len v dvoch stavoch (napríklad je prúd alebo nie je prúd). To je jeden z hlavných dôvodov, prečo sa binárnej sústave venuje toľko pozornosti.
Prevod z desiatkovej sústavy na binárnu
Možno budete musieť previesť desiatkové číslo na binárne. Jedným zo spôsobov je delenie dvomi a vytvorenie binárneho čísla zo zvyškov. Napríklad musíte získať jeho binárny zápis z čísla 77:
77 / 2 = 38 (1 zvyšok)
38 / 2 = 19 (0 zvyšok)
19 / 2 = 9 (1 zvyšok)
9/2 = 4 (1 zvyšok)
4 / 2 = 2 (0 zvyšok)
2 / 2 = 1 (0 zvyšok)
1/2 = 0 (1 zvyšok)
Zvyšky zbierame spolu, začínajúc od konca: 1001101. Toto je číslo 77 v binárnom vyjadrení. Skontrolujme to:
1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77
V priebehu informatiky, bez ohľadu na školu alebo univerzitu, sa osobitné miesto venuje takémuto pojmu, ako sú číselné sústavy. Spravidla je na to vyčlenených niekoľko lekcií alebo praktických cvičení. Hlavným cieľom nie je len osvojenie si základných pojmov z danej témy, štúdium typov číselných sústav, ale aj oboznámenie sa s dvojkovou, osmičkovou a šestnástkovou aritmetikou.
Čo to znamená?
Začnime s definíciou hlavného pojmu. Ako uvádza učebnica "Informatika", číselný systém je záznam čísel, ktorý používa špeciálnu abecedu alebo špecifickú sadu čísel.
Podľa toho, či sa mení hodnota číslice od jej pozície v čísle, sa rozlišujú dve: pozičné a nepozičné číselné sústavy.
V pozičných systémoch sa hodnota číslice mení s jej pozíciou v čísle. Ak teda vezmeme číslo 234, potom číslo 4 v ňom znamená jednotky, ale ak vezmeme do úvahy číslo 243, tu už bude znamenať desiatky, nie jednotky.
V nepozičných systémoch je hodnota číslice statická, bez ohľadu na jej polohu v čísle. Najvýraznejším príkladom je systém palíc, kde je každá jednotka označená pomlčkou. Bez ohľadu na to, kam prútik priradíte, hodnota čísla sa zmení iba o jednu.
Nepolohové systémy
Nepozičné číselné sústavy zahŕňajú:
- Jediný systém, ktorý sa považuje za jeden z prvých. Namiesto čísel používala paličky. Čím viac ich bolo, tým väčšia bola hodnota čísla. S príkladom takto napísaných čísel sa môžete stretnúť vo filmoch, kde hovoríme o ľuďoch stratených na mori, väzňoch, ktorí si každý deň označujú pomocou zárezov na kameň alebo strom.
- Rímsky, v ktorom sa namiesto číslic používali latinské písmená. Pomocou nich môžete napísať ľubovoľné číslo. Zároveň sa určila jeho hodnota pomocou súčtu a rozdielu číslic, ktoré číslo tvorili. Ak bolo naľavo od číslice menšie číslo, ľavá číslica sa odpočítala od pravej a ak bola číslica vpravo menšia alebo rovná číslici vľavo, ich hodnoty sa spočítali. hore. Napríklad číslo 11 bolo napísané ako XI a 9 - IX.
- Písmená, v ktorých boli čísla označené pomocou abecedy konkrétneho jazyka. Jedným z nich je slovanský systém, v ktorom množstvo písmen malo nielen fonetickú, ale aj číselnú hodnotu.
- v ktorých sa na záznam používali len dve označenia – kliny a šípy.
- Aj v Egypte sa na označenie čísel používali špeciálne symboly. Pri písaní čísla mohol byť každý znak použitý maximálne deväťkrát.
Polohové systémy
Veľká pozornosť sa v informatike venuje pozičným číselným sústavám. Patria sem nasledujúce položky:
- binárne;
- osmičkový;
- desatinné číslo;
- hexadecimálne;
- sexagesimal, používa sa pri počítaní času (napríklad za minútu - 60 sekúnd, za hodinu - 60 minút).
Každý z nich má svoju abecedu na písanie, pravidlá prekladu a aritmetické operácie.
Desatinná sústava
Tento systém je nám najznámejší. Na písanie čísel používa čísla od 0 do 9. Hovorí sa im aj arabčina. V závislosti od polohy číslice v čísle môže označovať rôzne číslice - jednotky, desiatky, stovky, tisíce alebo milióny. Používame ho všade, poznáme základné pravidlá, podľa ktorých sa vykonávajú aritmetické operácie s číslami.
Binárny systém
Jeden z hlavných číselných systémov v informatike je binárny. Jeho jednoduchosť umožňuje počítaču vykonávať ťažkopádne výpočty niekoľkonásobne rýchlejšie ako v desiatkovej sústave.
Na písanie čísel sa používajú iba dve číslice - 0 a 1. Zároveň sa v závislosti od pozície 0 alebo 1 v čísle zmení jeho hodnota.
Spočiatku získavali všetky potrebné informácie pomocou počítačov. Jedna zároveň znamenala prítomnosť signálu prenášaného pomocou napätia a nula jeho absenciu.
Oktálny systém
Ďalší známy počítačový číselný systém, ktorý používa čísla od 0 do 7. Používal sa najmä v tých oblastiach vedomostí, ktoré sú spojené s digitálnymi zariadeniami. Nedávno sa však používal oveľa menej často, pretože bol nahradený hexadecimálnym číselným systémom.
Binárne desiatkové číslo
Reprezentácia veľkých čísel v binárnom systéme pre osobu je pomerne komplikovaný proces. Pre zjednodušenie bol vyvinutý.Obyčajne sa používa v elektronických hodinkách, kalkulačkách. V tomto systéme sa neprevádza celé číslo z desiatkovej sústavy do dvojkovej sústavy, ale každá číslica sa prekladá na zodpovedajúcu množinu núl a jednotiek v dvojkovej sústave. To isté platí pre prevod z binárneho na desiatkové. Každá číslica, reprezentovaná ako štvorciferná množina núl a jednotiek, je v desiatkovej sústave preložená na číslicu. V zásade nie je nič zložité.
Na prácu s číslami je v tomto prípade užitočná tabuľka číselných systémov, ktorá bude označovať zhodu medzi číslami a ich binárnym kódom.
Hexadecimálny systém
V poslednej dobe sa hexadecimálny číselný systém stáva čoraz populárnejším v programovaní a informatike. Používa nielen čísla od 0 do 9, ale aj množstvo latinských písmen - A, B, C, D, E, F.
Zároveň má každé z písmen svoj vlastný význam, teda A=10, B=11, C=12 atď. Každé číslo je reprezentované ako súbor štyroch znakov: 001F.
Prevod čísla: z desiatkového na binárne
Preklad v číselných sústavách prebieha podľa určitých pravidiel. Najbežnejší prevod je z dvojkovej do desiatkovej a naopak.
Aby bolo možné previesť číslo z desiatkového na binárne, je potrebné ho dôsledne deliť základom číselnej sústavy, teda číslom dva. V tomto prípade sa musí opraviť zvyšok každého rozdelenia. Toto bude pokračovať, kým zvyšok delenia nebude menší alebo rovný jednej. Najlepšie je vykonávať výpočty v stĺpci. Potom sa výsledné deliace zvyšky zapíšu do reťazca v opačnom poradí.
Preveďme napríklad číslo 9 na binárne:
Rozdelíme 9, pretože číslo nie je rovnomerne deliteľné, potom vezmeme číslo 8, zvyšok bude 9 - 1 = 1.
Po vydelení 8 2 dostaneme 4. Vydelíme to znova, keďže číslo je delené dvomi - ako zvyšok dostaneme 4 - 4 = 0.
Rovnakú operáciu vykonáme s 2. Zvyšok je 0.
V dôsledku delenia dostaneme 1.
Bez ohľadu na konečný číselný systém sa prevod čísel z desiatkovej na akúkoľvek inú uskutoční podľa princípu delenia čísla základom pozičného systému.
Prevod čísla: z binárneho na desiatkové
Je celkom jednoduché previesť čísla z dvojkovej sústavy na desatinné. Na to stačí poznať pravidlá pre zvyšovanie počtu. V tomto prípade na mocninu dvoch.
Algoritmus prekladu je nasledujúci: každá číslica z binárneho číselného kódu sa musí vynásobiť dvoma a prvé dve budú umocnené m-1, druhé - m-2 atď., kde m je číslo číslic v kóde. Potom pridajte výsledky sčítania a získajte celé číslo.
Pre školákov možno tento algoritmus vysvetliť jednoduchšie:
Na začiatok vezmeme a zapíšeme každú číslicu vynásobenú dvoma, potom odložíme mocninu dvoch od konca, začínajúc od nuly. Potom spočítajte výsledné číslo.
Napríklad, poďme s vami analyzovať číslo 1001 získané skôr, previesť ho do desiatkovej sústavy a zároveň skontrolovať správnosť našich výpočtov.
Bude to vyzerať takto:
1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.
Pri štúdiu tejto témy je vhodné použiť tabuľku s mocninami dvoch. Tým sa výrazne skráti čas potrebný na výpočty.
Ďalšie možnosti prekladu
V niektorých prípadoch môže byť preklad uskutočnený medzi binárnym a osmičkovým, binárnym a hexadecimálnym. V tomto prípade môžete použiť špeciálne tabuľky alebo spustiť aplikáciu kalkulačky v počítači výberom možnosti „Programátor“ na karte zobrazenia.
Aritmetické operácie
Bez ohľadu na formu, v ktorej je číslo zastúpené, je možné vykonávať výpočty, ktoré sú nám známe. Môže to byť delenie a násobenie, odčítanie a sčítanie vo vami zvolenej číselnej sústave. Samozrejme, každý z nich má svoje pravidlá.
Takže pre binárny systém vyvinuli svoje vlastné tabuľky pre každú z operácií. Rovnaké tabuľky sa používajú aj v iných polohových systémoch.
Nie je potrebné sa ich učiť naspamäť – stačí vytlačiť a mať po ruke. Môžete tiež použiť kalkulačku na vašom PC.
Jednou z najdôležitejších tém v informatike je číselný systém. Znalosť tejto témy, pochopenie algoritmov na preklad čísel z jedného systému do druhého je zárukou, že budete schopní porozumieť zložitejším témam, ako je algoritmizácia a programovanie, a budete môcť napísať svoj prvý program sami.
Tento systém má základ S = 10, ale každá číslica je reprezentovaná štvorbitovým binárnym číslom nazývaným tetráda. Typicky sa tento číselný systém používa v počítačoch na vstup a výstup informácií. V niektorých typoch počítačov v ALU sú však špeciálne desiatkové aritmetické jednotky, ktoré vykonávajú operácie s číslami v binárno-desiatkovom kóde. To umožňuje v niektorých prípadoch výrazne zvýšiť výkon počítača.
Napríklad v systéme automatizovaného spracovania údajov je veľa čísel, ale málo výpočtov. V tomto prípade by operácie spojené s prenosom čísel z jedného systému do druhého výrazne prekročili čas na vykonávanie operácií spracovania informácií.
Prevod čísel z desiatkovej sústavy do dvojkovej sústavy je veľmi jednoduchý a spočíva v nahradení každej číslice binárnou tetrádou.
Príklad.
Desatinné číslo 572,38 (10) zapíšte v dvojdesiatkovej sústave.
Opačný preklad je tiež jednoduchý: musíte rozdeliť binárne-desiatkové číslo na tetrády od bodu doľava (pre celočíselné časti) a doprava (pre zlomkovú časť), pridať požadovaný počet nevýznamných núl a potom zapíšte každú tetrádu ako desatinnú číslicu.
Príklad.
Binárne desiatkové číslo 10010,010101 (2-10) zapíšte v desiatkovej sústave.
Prevod čísel z binárnych desiatkových na binárne sa vykonáva podľa všeobecných pravidiel opísaných vyššie.
2.3. Osmičková číselná sústava
V osmičkovej číselnej sústave sa používa iba osem číslic, t.j. táto číselná sústava má základ S = 8. Vo všeobecnosti osmičkové číslo vyzerá takto:
kde 
.
Na rozdiel od dvojkovej sústavy počítač nepotrebuje osmičkovú číselnú sústavu. Je vhodný ako kompaktná forma zápisu čísel a používajú ho programátori (napríklad v programových textoch na stručnejší a pohodlnejší zápis binárnych kódov príkazov, adries a operandov). V osmičke je váha každej číslice násobkom ôsmich alebo jednej osminy, takže osemmiestne binárne čísla môžu vyjadrovať desiatkové hodnoty v rozsahu 0-255 a osmička pokrýva rozsah 0-99999999 (pre binárne má 27 číslic).
Pretože 8=2 3, každý osmičkový znak môže byť reprezentovaný ako trojbitové binárne číslo. Na prevod čísla z dvojkového na osmičkové je potrebné rozdeliť toto číslo zľava (pre celú časť) a doprava (pre zlomkovú časť) od bodky (čiarky) na skupiny troch číslic (triád) a predstavujú každú skupinu číslom v osmičkovej číselnej sústave. Krajné neúplné triády sú doplnené o požadovaný počet nevýznamných núl.
Príklad.
Napíšte binárne číslo 10101011111101 (2) v osmičkovej sústave.
Príklad.
Napíšte binárne číslo 1011.0101 (2) v osmičkovej číselnej sústave.
Prevod z osmičkovej číselnej sústavy do dvojkovej sústavy sa vykonáva tak, že každú číslicu osmičkového čísla predstavujeme trojciferným binárnym číslom (triádou).
2.4. Hexadecimálna číselná sústava
Táto číselná sústava má základ S = 16. Vo všeobecnosti šestnástkové číslo vyzerá takto:
kde 
.
Hexadecimálna číselná sústava umožňuje písať viacmiestne binárne čísla ešte kratšie a navyše skrátiť zápis 4-bitového binárneho čísla, t.j. hrýzť, pretože 16=2 4 . Hexadecimálna sústava sa používa aj v programových textoch na stručnejší a pohodlnejší zápis binárnych čísel.
Ak chcete previesť číslo z binárneho na hexadecimálne, je potrebné rozdeliť toto číslo naľavo a napravo od bodky na tetrády a reprezentovať každú tetrádu hexadecimálnym číslom.
Príklad.
Napíšte binárne číslo 10101011111101 (2) v šestnástkovej sústave.
Príklad.
Napíšte binárne číslo 11101.01111 (2) v šestnástkovej sústave.
Na prevod čísla z hexadecimálneho na binárne je naopak potrebné nahradiť každú číslicu tohto čísla tetrádou.
Na záver je potrebné poznamenať, že prenos ľubovoľných čísel z jednej číselnej sústavy do druhej je možné vykonať podľa všeobecných pravidiel opísaných v časti „Sústava binárnych čísel“. V praxi sa však prevody čísel z desiatkovej sústavy do uvažovaných číselných sústav a naopak uskutočňujú cez dvojkovú číselnú sústavu.
Majte tiež na pamäti, že hexadecimálne a osmičkové čísla sú len spôsobom reprezentácie veľkých binárnych čísel, s ktorými procesor skutočne pracuje. V tomto prípade sa ukazuje ako výhodnejší hexadecimálny systém, keďže v moderných počítačoch procesory manipulujú so slovami s dĺžkou 4, 8, 16, 32 alebo 64 bitov, t.j. slová, ktoré sú násobkami 4. V osmičkovej sústave sú preferované slová, ktoré sú násobkami 3 bitov, ako sú slová, ktoré sú dlhé 12 bitov (ako v DEC's PDP-8).
Sčítanie kladných čísel Sčítanie viacciferných čísel sa vykonáva podľa pravidiel binárnej aritmetiky; singularita sa objaví, keď sa pridajú dve jednotky. o S= 10(10) súčet dvoch jednotiek sa rovná dvom, čo je ekvivalentné 10(2). Namiesto jedného výboja sa teda vytvoria dva. V tom...(počítačové inžinierstvo)
Aritmetika na číslach s pohyblivou rádovou čiarkou
Doplnenie čísla Pri sčítaní čísel s pohyblivou rádovou čiarkou je výsledok definovaný ako súčet mantis členov so spoločným poradím členov. Ak sú znaky oboch mantisov rovnaké, potom sa pridávajú v priamych kódoch, ak sú odlišné - v dodatočných alebo inverzných kódoch. V tabuľke. 2.8 ukazuje postup...(počítačové inžinierstvo)
Čísla v desiatkovom zápise
10° - jednotka 109 miliárd 1024 - septilión 101 - desať 1012 - bilión 1027 - oktilión 102 - sto 1015 - kvadrilión Yu30 - bilión 103-tisíc 1018 - kvintilión 1033 - decil 106 miliónov 1021 - ...(fyzika)
Číselné sústavy
Od pradávna musel človek počítať rôzne predmety a zaznamenávať ich počet. Na tieto účely bolo unárne systém písania, v ktorom boli čísla označené zodpovedajúcim počtom pomlčiek (alebo pätiek). Napríklad číslo 5 bolo reprezentované ako 111 |. Unárny zápis je veľmi ťažkopádny a...(Architektúra počítača)
Ekonomika číselnej sústavy
Číslo v číselnej sústave riek bity budú mať samozrejme najväčšiu hodnotu, ak sa ukáže, že všetky číslice čísla sú maximálne, t.j. rovnaké (R- jeden). Potom (gr)max =(/>-1)...(/>-!) = / -1. Komučíslice Počet číslic v čísle pri prechode z jednej číselnej sústavy ...(Architektúra počítača)
Oprava mŕtveho zúčtovania pozdĺž jednej línie polohy
Pri približovaní sa k pobrežiu sa situácia môže vyvinúť tak, že navigátor má možnosť získať len jednu líniu polohy. Napríklad sa otvoril vrchol hory, na ktorej sa dá merať len azimut, alebo sa ozývajú signály len jedného rádiomajáku. Rovnaká situácia sa vyvíja pri určovaní ...(Analýza a spracovanie navigačných meraní)
