Komunikace, komunikace, radioelektronika a digitální zařízení

Pro numerické hodnocení citlivosti se používají funkce citlivosti, definované jako parciální derivace souřadnic systému nebo indikátory kvality řídicích procesů na základě variací parametrů: kde jsou souřadnice systému; systémový parametr.93 lze zapsat Proto, když máme funkce citlivosti a specifikujeme variace parametrů, lze určit první aproximaci pro dodatečný pohyb.99 se nazývají rovnice citlivosti. Jejich řešením se získají funkce citlivosti.

Citlivost systému automatické ovládání .

Parametry automatického řídicího systému během provozu nezůstávají stejné jako vypočtené hodnoty. To se vysvětluje změnami vnějších podmínek, nepřesností ve výrobě jednotlivých zařízení systému, stárnutím prvků atd. Změna parametrů ACS, tedy změna koeficientů rovnic systému, způsobí změnu statické a dynamické vlastnosti systému.

Citlivostí se posuzuje závislost charakteristik systému na změnách kteréhokoli z jeho parametrů. Citlivostí se rozumí schopnost systému změnit svůj provozní režim v důsledku odchylky jakýchkoli parametrů od jmenovitých hodnot. Pro numerické hodnocení citlivosti se používají funkce citlivosti, definované jako parciální derivace souřadnic systému nebo indikátory kvality řídicích procesů na základě variací parametrů:

kde souřadnice systému; systémový parametr.

Index 0 znamená, že funkce je vypočítána při jmenovitých hodnotách parametrů.

Systém, jehož hodnoty parametrů se rovnají nominálním hodnotám a nemají žádné odchylky, se nazývá původní systém a pohyb v něm se nazývá hlavní pohyb. Systém, ve kterém probíhají změny parametrů, se nazývá různorodý systém a pohyb v něm se nazývá různorodý pohyb. Rozdíl mezi různými a základními pohyby se nazývá doplňkový pohyb.

Předpokládejme, že původní systém je popsán systémem nelineárních diferenciálních rovnic

Nechť v určitém okamžiku v systému nastanou změny parametrů, kde se pak parametry stanou stejnými. Pokud změny parametrů nezpůsobí změnu v pořadí rovnice, pak je proměnlivý pohyb popsán pomocí nový systém rovnice prvního řádu

Rozdíl mezi řešeními rovnic (4.94) a (4.95) určuje dodatečný pohyb:

Je-li diferencovatelný vzhledem k tomu, lze dodatečný pohyb (4.96) rozšířit na Taylorovu řadu v mocninách. Pro malé variace parametrů se omezíme v expanzi pouze na lineární členy. Je třeba poznamenat, že v případě konečných variací je taková aproximace nepřijatelná. Můžeme tedy napsat první aproximační rovnice pro další pohyb:

Vezmeme-li v úvahu vzorec (4.93), můžeme psát

Díky funkcím citlivosti a specifikacím variací parametrů je tedy možné určit první aproximaci pro přídavný pohyb.

Derivujme rovnice původní soustavy (4.94) vzhledem k

Výsledné lineární diferenciální rovnice (4.99) se nazývají rovnice citlivosti. Jejich řešením se získají funkce citlivosti. Je třeba poznamenat, že kvůli

Rýže. 4.42

Vzhledem ke složitosti rovnic (4.99) je jejich řešení velmi obtížné.

M. L. Bykhovsky navrhl strukturální metodu pro konstrukci modelu pro stanovení funkcí citlivosti.

K určení funkcí citlivosti lze použít rovnice systému nebo jeho přenosové funkce.

Nechť je ACS popsána rovnicí

kde je vlastní provozovatel systému;

operátor dopadu

Zapišme si rovnice citlivosti, derivování (4.100) vzhledem k

na

Pomocí rovnice (4.101) lze prezentovat blokové schéma modelu citlivosti pro určení funkce (obr. 4.42). Tento diagram lze zjednodušit.

Společnou částí operátorů nechť je operátor a společnou částí operátorů operátor. Pak můžeme psát

Dosazením výrazů (4.102) a (4.103) do (4.101) můžeme rovnici citlivosti přepsat takto:

Blokové schéma modelu citlivosti v souladu s (4.104) je na Obr. 4.43. Tento model zdůrazňuje

Rýže. 4.43

společná část pro definování všech funkcí. Doplňkové bloky modelu (obr. 4.43) implementují operátory jsou připojeny ke společné části přepínačem P. Jak je patrné ze schématu na Obr. 4.43 je funkce citlivosti x souřadnice určena postupně v čase pro všechny parametry. Pro současné určení všech funkcí citlivosti pomocí parametrů využíváme systémové přenosové funkce.

Výstupní souřadnice systému souvisí s referenčním vlivem závislosti

kde přenosová funkce systému; Laplaceův obraz výstupních a vstupních veličin.

Určeme obraz funkce citlivosti derivováním (4.105) vzhledem k

kde je přenosová funkce prvku, jehož parametr je

Rýže. 4.44

Označme tedy obecnou část

a pro funkci citlivosti můžeme psát

nebo

Na Obr. Obrázek 4.44 ukazuje modelový diagram pro současné určení funkcí citlivosti pomocí parametrů. Uvažovaná metoda nám umožňuje zjednodušit model citlivosti zjednodušením zejména obecné části modelu, obecnou část lze reprezentovat proporcionální vazbou; Obdobné zjednodušení modelu je použito v nehledacích optimalizačních systémech.

Stejně jako další díla, která by vás mohla zajímat
19163.		Jednotlivé součásti nízkoteplotních zařízení	120,5 kB
	ZÁKLADY NÁVRHU KRYOGENNÍCH ZAŘÍZENÍ Přednášky 13 14 Jednotlivé komponenty nízkoteplotních zařízení 13.1. Nádrž na helium Nádrž na helium Obr. 13.1 je jednou z hlavních součástí heliového kryostatu a skládá se ze závěsné trubice 1 krytu 2 pláště 3 dna 4.
19164.		Kompaktní kryochladničky	615 kB
	ZÁKLADY NÁVRHU KRYOGENNÍCH ZAŘÍZENÍ Přednáška 15 Kompaktní kryochladiče V poslední době se pro získání nízkých teplot stále častěji začínají používat kompaktní kryochladiče (kryochladiče). Hlavní výhodou těchto zařízení je
19165.		Prvky vakuové techniky	714 kB
	ZÁKLADY NÁVRHU KRYOGENNÍCH ZAŘÍZENÍ Přednáška 15 Prvky vakuové techniky Tepelná izolace kryostatů, stejně jako všech systémů určených pro práci s kapalným heliem, se provádí evakuací nádob. Proto musí vyvíjené návrhy vyhovovat
19166.		Úvod. Vyrobitelnost provedení	1,43 MB
	Přednáška č. 1 Úvod. Vyrobitelnost návrhu Technologie umění dovednost dovednost logika soubor metod zpracování výrobní změny stavu vlastností formy surovin nebo polotovarů prováděné v procesu výroby
19167.		Zajištění kvality a provozní spolehlivosti výrobků	1008,5 kB
	Přednáška 2 Zajištění kvality a provozní spolehlivosti výrobků Soulad technických požadavků a norem přesnosti s oficiálním určením Vzhledem k tomu, že technické požadavky a normy přesnosti výrobku jsou odrazem jeho oficiálního určení, postupuje se...
19168.		Palivové cykly jaderných reaktorů. Materiály palivového jádra	48,5 kB
	Palivové cykly jaderných reaktorů. Materiály jádra palivových tyčí Jaderné palivo je považováno za materiál obsahující nuklidy, které se štěpí při interakci s neutrony. Štěpné nuklidy jsou: izotop 235U nalezený v přírodním uranu, izotopy plutonia 23...
19169.		Konstrukční materiály palivových proutků a palivových souborů	282 kB
	PŘEDNÁŠKA 4 Konstrukční materiály palivových tyčí a palivových souborů Přednáška pojednává o konstrukčních materiálech používaných pro opláštění palivových tyčí. Plášť palivového článku pracuje ve velmi obtížných namáhaných podmínkách po dlouhou dobu při vysokých parametrech chladicí kapaliny
19170.		Palivové články a palivové soubory energetických reaktorů	348 kB
	Přednáška 5 Palivové články a palivové soubory energetických reaktorů U nás byly vyvinuty a úspěšně fungují tři typy energetických reaktorů: kanálový vodo-grafitový reaktor RBMK1000 RBMK1500; tlaková voda tlaková nádoba reaktor VVER1000 VVER440; reaktor n
19171.		Palivové články a palivové soubory výzkumných, dopravních a přepravitelných reaktorů	1,84 MB
	Přednáška 6 Palivové články a palivové soubory výzkumných dopravních a přepravitelných reaktorů Palivové články výzkumných a dopravních reaktorů podléhají ve srovnání s energetickými reaktory Další požadavky související se specifiky jejich provozu: ...

Znalost funkcí citlivosti této objektivní funkce bude velmi užitečná pro operativní řízení stavu běžného účtu společnosti pod vlivem rizik.

3.3. Typy a vlastnosti funkcí citlivosti

Při výpočtu funkcí citlivosti je třeba rozlišovat mezi krátkodobou a dlouhodobou expozicí rizikovým událostem. V souladu s tím definujeme dva typy funkcí citlivosti:

Místní citlivost– citlivost na lokální (časově krátkodobý) vliv rizikového parametru, tzn. kdy k odchylce dochází pouze během jednoho nebo několika období výrazně kratších, než je celkový horizont plánování (obr. 3.2).

Reakce systému na místní dopad

Obr.3.2. Směrem ke stanovení místní citlivosti

Globální citlivost – citlivost pod globálním (dlouhodobým) vlivem rizikový parametr, těch. kdy může od určitého okamžiku nastat odchylka v celém horizontu plánování (obr. 3.3).

Reakce systému na globální dopad

Obr.3.3. Směrem k určení globální citlivosti

Kterou z uvedených možností citlivosti zvolit, závisí na tom, jak dlouho budou určité rizikové události v reálné situaci trvat.

Zde je vhodná analogie s analýzou odezvy lineárních systémů na základě impulsních a přechodových charakteristik lineárních systémů. Pokud se delta použije jako jediný efekt v čase τ

Diracova funkce - δ (t-τ), pak bude reakce systému za nulových počátečních podmínek číselně rovna impulsní odezvě systému g(t-τ). Pokud je Heavisideova funkce (jednotkový skok) - 1(t-τ) použita jako jediný náraz v určitém časovém okamžiku, pak bude odezva systému při nulových počátečních podmínkách číselně rovna přechodové odezvě systému h(t-τ) .

V našem případě může roli delta funkce sehrát lokální skok v rizikovém parametru LdX(t-τ), pak bude odezva investičního projektu úměrná lokální citlivosti LS(t-τ) na a daný dopad. Heavisideova funkce 1(t-τ) bude odpovídat globální časové změně v rizikovém parametru GdX(t-τ), což dá

odezva úměrná funkci globální citlivosti GS(t-τ). Obrázek 3.2 ukazuje odpovídající funkční analogie.

Místní analogie

Globální analogie

Obr.3.4. Analogie s lineárními systémy

Jak známo, pro lineární systémy platí princip superpozice, totiž: reakce systému na soubor vlivů je rovna součtu reakcí na každý vliv zvlášť. Na základě tohoto principu, se znalostí vlastností systému g(t) nebo h(t), můžete najít jak spojení mezi nimi, tak reakci systému na jakýkoli typ nárazu. V našem případě z principu superpozice můžeme získat souvislost mezi globálními a odpovídajícími lokálními funkcemi citlivosti. Nechte čas diskrétně měnit:

t = 0, 1, 2, … n, … N,

kde t = N – horizont plánování;

t = k – okamžik počátku dopadu globálního rizika;

t = k+j, (j = 0, 1, … n–k) – momenty existence lokálních rizik;

t = n ≥ k+j – libovolný (aktuální) okamžik pozorování reakce systému na daný náraz.

Globální citlivost, která popisuje reakci systému na dopad globální rizikové události, která začala v okamžiku t = k a trvá až do plánovacího horizontu, lze vyjádřit jako superpozici lokálních citlivostí odpovídající souhrnu dopadů. lokálních (jedna perioda trvajících) rizik objevujících se v okamžicích od t = k a do t = k +j, (j = 0, 1, … n – k), jmenovitě:

	n− k
		(n − k − j), n ≥ k + j
GSx i	(n − k) = ∑ LSx i
	j = 0

Je třeba poznamenat, že funkce lokální citlivosti vždy klesají rychleji než stejnojmenné globální funkce pro všechna časová období. Vysvětluje se to tím, že lokální efekt jakéhokoli rizika trvá krátkou dobu a globální riziko (rovné součtu lokálních rizik) působí celou dobu od okamžiku jeho vzniku a efekt z něj se kumuluje od období do doba. Lze říci, že globální funkce citlivosti odrážejí strategické důsledky vlivu dlouhodobých odchylek parametrů na investiční projekt. Zároveň místní citlivost odráží taktické důsledky krátkodobých změn ve vnějším a vnitřním podnikatelském prostředí.

Vlastnosti objektivních funkcí modelu finančních toků

Při použití analytického aparátu pro analýzu lineárních systémů je třeba mít na paměti, že finanční model investičního projektu nemusí být striktně lineární, jak však ukázaly experimenty na mnoha různých investičních projektech, a to i v širokém rozsahu variací v rizikových parametrů zůstala přesnost analýzy citlivosti celkem přijatelná. Před použitím této techniky je však vhodné zkontrolovat objektivní funkci konkrétního investičního projektu na linearitu s ohledem na zvolené rizikové parametry. K tomu stačí zkontrolovat splnění následující podmínky proporcionality:

kde a je nějaká libovolná konstanta.

Uvažujme situace, kdy je účelová funkce nelineární:

1. NPV závisí nelineárně na diskontní sazbě, protože druhý je umocněn na „t“.

2. Objektivní funkce může nelineárně záviset na sazbě bankovního úvěru v případě, že dojde k odkladu splátek úroků, protože v tomto případě bude úrok vypočítán podle schématu složeného úročení, což povede k nelinearitě.

3. Objektivní funkce ( NPV, kumulovaná bilance finančních toků, kumulovaný čistý finanční tok atd.) může nelineárně záviset na ceně prodávaného produktu, pokud přirozený objem prodeje tohoto produktu výrazně závisí na jeho ceně.

4. Pokud v počáteční fázi realizace projektu není čistý zisk (dochází ke ztrátám), pak budou objektivní funkce nelineární s ohledem na rizikové parametry během těchto časových období, protože Závislost čistého zisku na rizikových parametrech bude po částech lineárními funkcemi. Po vydání projektu dne

kladný čistý zisk, indikovaná nelinearita se stává nevýznamnou.

Práce navrhuje kromě citlivostí prvního řádu (3.2) použít citlivosti druhého řádu v případech, kdy je nelinearita účelové funkce vzhledem k některým rizikovým parametrům významná a nelze ji zanedbat. Tento přístup bude podrobněji popsán níže v části 3.7.

Pokračujme ve studiu vlastností objektivních funkcí. Pokud jsou jako rizikové parametry zvoleny prodejní ceny vyrobeného zboží při realizaci investičního projektu, pak v každém plánovacím období bude mít objektivní funkce (například kumulovaný čistý finanční tok v případě dvou zboží) podobu:

Y = a (p1Qi + p2Q2) + b

kde p 1,2 jsou ceny a Q 1,2 jsou přirozené objemy prodeje. Pokud můžeme zanedbat závislost Q(p), pak pomocí (3.2) získáme funkce citlivosti pro uvažované období:

		ap 1, 2 Q 1, 2
p 1, 2

Je snadné vidět, že poměr těchto funkcí citlivosti se bude rovnat poměru objemů prodeje v peněžním vyjádření odpovídajícího zboží v daném období. Struktura funkcí cenové citlivosti bude následně přesně odpovídat struktuře objemů prodejů v peněžním vyjádření, tzn.

p i Q i
		S x i
∑ p i Q i		∑ S x Y i

Tento závěr platí pro libovolný počet produktů zařazených do sortimentu. Pokud mají jednotlivé skupiny zboží dostupné v sortimentu rozdílné sazby DPH, pak výše uvedený závěr bude platit, pokud se při výpočtech citlivosti a při výpočtech struktury objemů prodeje použijí ceny bez DPH.

Tato vlastnost funkcí cenové citlivosti umožňuje výrazně snížit objem kalkulací pro posledně jmenované v případě široké škály zboží, kdy je nutné znát citlivost pro všechny ceny.

Pokud výše uvedenou závislost Q(p) nelze zanedbat, pak v tomto případě zůstane vazba mezi funkcemi citlivosti a strukturou prodeje na kvalitativní úrovni, tzn. Čím větší je podíl daného produktu v porovnání s ostatními na celkových tržbách, tím vyšší je jeho citlivost na cenu.

Dále zvažte znaménko funkce citlivosti. Funkce citlivosti bude pro všechny časové body kladná, pokud se zvýšením (poklesem) odchylky rizikového parametru hodnota účelové funkce roste (snižuje) za předpokladu, že samotná účelová funkce je kladná. Například citlivost akumulované bilance finančních toků na ceny a přirozené objemy prodeje vyrobeného zboží je vždy pozitivní a citlivost stejné objektivní funkce na odchylky jakýchkoli nákladů, stejně jako na úrokové sazby bankovních úvěrů, je vždy negativní. . Výjimka z tohoto pravidla

V odd. 2.4 hlavní ustanovení tohoto výpočetní metoda, který umožňuje získat parciální derivace (koeficienty vlivu parametrů) vzhledem k odpovídajícím parametrům systému. Tyto derivace lze určit současně s řešením původní diferenciální rovnice.

Rozsah použití metody založené na studiu citlivosti (dopadu) parametrů je širší než u metod pro odhad parametrů. Meissinger poskytuje následující seznam možných aplikací:

a) Predikce řešení v blízkosti známého řešení lineární extrapolací.

b) Stanovení tolerancí pro parametry pomocí lineární predikce, zvýraznění kritických parametrů.

c) Aplikace pro statistický výzkum: posouzení vlivu náhodných parametrů systému nebo počátečních podmínek, extrapolace výsledků získaných náhodnými vstupními signály.

d) Optimalizace parametrů systému pomocí gradientních metod v souladu s určitým kritériem kvality.

d) Analýza citlivosti řešení na počítačové chyby.

f) Určení hranic oblasti stability systému.

g) Změna časových konstant různých procesů; změna doby náběhu, doba ustálení.

h) Řešení okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice.

Omezíme se na diskusi o aplikaci této metody na odhad parametrů objektu.

Metody založené na studiu vlivu (citlivosti) parametrů

Ukažme si nyní hlavní ustanovení metody využívající funkce vlivu parametrů. Uvažujme následující nehomogenní lineární diferenciální rovnici s ohledem na

s počátečními podmínkami

Je nutné získat řešení pro konkrétní hodnoty parametrů. Prozatím budeme pro přehlednost uvažovat pouze jeden parametr; pak to bude funkce dvou proměnných, např. Z křivky řešení získané pro hodnotu parametru extrapolací podle lze najít blízkou křivku odpovídající

Počet členů v tomto rozšíření potřebných pro uspokojivou aproximaci závisí na velikosti a chování řešení a jeho parciálních derivací vzhledem k oblasti, která nás zajímá. Zde bude uvažováno pouze přiblížení k podmínkám prvního řádu.

Parciální derivace, která je funkcí, se nazývá koeficient vlivu nebo funkce citlivosti parametru prvního řádu. Další koeficienty vlivu související s rovnicí (9.67) jsou

Poslední dva termíny charakterizují citlivost na změny počátečních podmínek. Diferencování (9.67) s ohledem a zohlednění toho a závisí na tom, co získáme

Změnou řádu derivování a použitím zápisu dospějeme k diferenciální rovnici pro

s počátečními podmínkami

vyplývá ze skutečnosti, že počáteční hodnoty jsou konstantní a nezávisí na rovnici (9.70) je známá jako rovnice pro citlivost systému vzhledem k parametru, informace o přibližné hodnotě gradientu lze získat z této rovnice Tuto rovnici lze snadno modelovat nahrazením parciálních derivací celkovými:

(přibližná rovnice citlivosti). Důvod, proč je tato rovnice pouze přibližná

Spočívá v tom, že vztah mezi dílčí a celkovou produkcí má formu

Proto je rovnice (9.71) dobrou aproximací, pokud jsou změny parametrů v čase dostatečně malé.

Podobným způsobem můžeme odvodit přibližné rovnice citlivosti vzhledem k Pro čtyři uvažované parametry získáme

Každou z těchto rovnic lze modelovat pomocí samostatného modelu citlivosti (viz vývojový diagram na obr. 9.8). V uvažovaném lineárním případě jsou všechny rovnice přibližné citlivosti stejné, s výjimkou rozdílů na pravé straně. To znamená, že funkce citlivosti parametrů mohou být konzistentně určeny na stejném modelu pomocí vhodného „spojovacího termínu“ nebo a. Další zjednodušení získáme, vezmeme-li v úvahu, že podle vzorců (9.73a), (9.736),

podle vzorců (9.73c), (9.73d),

a porovnání vzorce (9.67) s (9.73c) a (9.73d) dává

Stačí tedy nasimulovat rovnici (9.736) a pomocí vztahů (9.74)-(9.76) získat současně funkce citlivosti všech čtyř parametrů (obr. 9.9, b). Takové schéma praktické provedení vyžaduje podstatně nižší náklady než obvod odpovídající Obr. 9.8.

Li počáteční podmínky a jsou to také zajímavé parametry, je snadné vidět, že v odpovídajících rovnicích citlivosti není vůbec žádný „spojovací člen“. Když dostaneme homogenní diferenciální rovnici

s počátečními podmínkami

Tato rovnice je řešena jednoduše opětovným použitím základního modelu s řídicí funkcí shodně rovnou nule a odpovídajícím způsobem změněnými počátečními podmínkami.

Aplikace metody ovlivnění parametrů nejsou omezeny na lineární systémy. Jako příklad nelineárního systému zvažte rovnici

Citlivostní rovnice mají tvar

Rovnice se opět liší pouze ve „spojovacích členech“. V důsledku toho je možné konzistentně používat stejný model s řídicími funkcemi. Uvažovaný problém lze zobecnit na systém diferenciálních rovnic s parametry

Ve tvaru jsou zapsány rovnice citlivosti, podle kterých se derivace určují

Počáteční podmínky jsou nulové, pokud počáteční podmínky původní diferenciální rovnice nejsou považovány za parametry. Výše uvedená formulace platí pro lineární i nelineární systémy. Pro studium vlivu jednotlivého parametru je nutné modelovat (nebo naprogramovat) celý systém rovnic citlivosti (9.81), i když je tento parametr explicitně zahrnut pouze v jedné rovnici původního systému (9.80). Pokud je například zahrnuto pouze v termínu, pak se v rovnici citlivosti objeví „spojovací člen“, zatímco u Všechny ostatní rovnice citlivosti jsou obsaženy v implicitní formě ve formě termínů a ukáže se, že souvisejí s rovnice.

Další oblast použití se nachází při studiu účinku eliminace derivátů více

vysokého řádu z diferenciální rovnice. Předpokládejme, že studujeme rovnici

Musíme zjistit vliv členu třetího řádu

Citlivostní rovnice jsou relativní a mají tvar

Z modelu citlivosti je tedy možné získat hodnotu koeficientu vlivu tohoto parametru v okolí

Zatím jsme se v této části podívali na funkce absolutní citlivosti parametrů, například Někdy je možné použít funkce relativní citlivosti, např.

Metoda bodů citlivosti

V předchozí části bylo zjištěno, že pro současné určení několika funkcí citlivosti je kromě objektového modelu také řada doplňkové modely citlivost. To je způsobeno komplikací analogového výpočetního obvodu nebo zvýšením počítačového času potřebného k vyřešení takových problémů.

Na druhou stranu v odd. 9.1 se ukázalo, že při použití zobecněného modelu nejsou potřeba další modely citlivosti – funkce citlivosti lze měřit přímo. To je vysvětleno linearitou zobecněného modelu s ohledem na parametry.

S ohledem na potřebu co možná největšího zjednodušení modelovacího schématu a zmenšení stroje

čas, má smysl studovat typy modelů, které umožňují najít největší počet funkcí citlivosti (z těch, které mají být určeny). K tomuto účelu se používá tzv. metoda bodů citlivosti.

Jeho hlavní myšlenku lze vysvětlit následovně. Uvažujme lineární objekt s přenosovou funkcí závislou na parametrech. Laplaceova transformace vstupního signálu je pak výstupní signál určen vzorcem

Výstupem odpovídajícího modelu je

Vezmeme-li v úvahu diferencovatelnost -transformace s ohledem na parametry, dostaneme

(absolutní) funkce citlivosti parametrů

funkce relativní citlivosti parametrů

Následující příklad pomáhá ilustrovat tuto myšlenku (obr. 9.10, a, b). Model má následující vztahy:

Tedy pro funkce relativní citlivosti, které získáme

V důsledku toho se dostáváme ke schématu na obr. 9.10, b. se nazývají body citlivosti. S analogem

Obr. 9.10. (viz sken)

Při modelování lze obě funkce citlivosti měřit současně v digitálních výpočtech, obě funkce jsou určeny pomocí stejného programu.

Tuto myšlenku lze rozšířit na systémy s více smyčkami zpětná vazba(obr. 9.11). Zde se předpokládá, že v každém z elementárních bloků je pouze jeden parametr, pro který je potřeba vypočítat funkci citlivosti. Stejně jako dříve není těžké ukázat, jaký je bod citlivosti pro parametr z bloku. Zbývá zvážit otázku

(kliknutím zobrazíte sken)

o tom, jak parametr vstupuje do přenosové funkce Řeší se zavedením doplňkové přenosové funkce

Toto je logaritmická přenosová funkce citlivosti, kterou dříve zavedl Bode. Vstup je signál odebraný z bodu citlivosti výstupem -

Některé speciální případy:

V tomto případě je signál c funkcí citlivosti a do modelu citlivosti není třeba přidávat žádné prvky (obr. 9.9, b a 9.10, b).

b) Pokud je přenosová funkce součinem dvou přenosových funkcí, z nichž pouze jedna obsahuje parametr, který nás zajímá, pak

tj. shoduje se s přenosovou funkcí té části modelu, která obsahuje

Tyto myšlenky lze také rozšířit například na funkce citlivosti vyššího řádu

které se získávají zřejmým způsobem z funkcí citlivosti prvního řádu. Ukazuje se, že v tomto případě je zapotřebí jiný model citlivosti.

K popisu objektů v časové oblasti byla samozřejmě také použita analýza citlivosti. Přehled příslušné literatury lze nalézt v . Hodně zajímavé články obsahují dvě sbírky IFAC Symposium Papers on Sensitivity.

Průběžně přizpůsobitelné modely

Zde uvažovaný obvod je znázorněn na Obr. 9.12. Chyba je definována jako

kde je nějaká funkce. Je nutné minimalizovat kritérium, které lze zapsat jako funkcionál sudé funkce

Model se konfiguruje změnou parametrů v souladu s hodnotou gradientu

Složky vektoru gradientu jsou určeny diferenciací:

a představuje koeficient vlivu parametru. Nyní můžeme definovat následující

operátor:

odkud to máme

Jak bylo uvedeno v předchozí části, sada operátorů v závislosti na parametru a a působících na signál u nám umožňuje získat všechny funkce citlivosti parametrů.

Příklad. Využijme výsledky práce. Objekt a model jsou popsány rovnicemi

Citlivostní rovnice se získá derivováním modelové rovnice:

kde a a je považováno za konstantní. Použijme minimální podmínku jako kritérium

a pro konfiguraci použijeme metodu nejstrmějšího sestupu

protože závisí pouze na

Chování modelového ladícího obvodu je popsáno pomocí vzorců (9.98)-(9.102). Vzhledem k podmínce vyžadující, aby a zůstalo konstantní v (9.102), umožňují tyto vzorce přibližně popsat změny v a, když tyto změny probíhají dostatečně pomalu. Článek zkoumá problémy konvergence pro případy, kdy je vstupem krokový nebo sinusový signál. V prvním případě je možné prokázat stabilitu bodu rovnováhy

Druhý případ vede k Mathieuovým rovnicím, které mohou mít jak (asymptoticky) stabilní, tak periodická a nestabilní řešení.

Při studiu stability byla použita druhá Ljapunovova metoda: viz, stejně jako práce citované v předchozí části.

Všimněte si, že funkce citlivosti parametrů hrají roli pomocných proměnných analogicky s tím, co bylo popsáno v kapitole. 6 a 7 pro případ diskrétních signálů.

Příklady modelování, praktické implementace a aplikací

Přestože práce přímo nesouvisí s odhadem parametrů, lze ji uvést jako další příklad využití koeficientů vlivu parametrů. Zkoumaný systém je znázorněn na Obr. 9.13. Parametry objektu (například změna úhlové rychlosti letadla podél osy náklonu vlivem odchylky řídicích ploch) se mění. Tyto změny jsou kompenzovány

nastavení parametrů a ve zpětné vazbě. Požadovaný výkon systému „objekt + zpětnovazební obvod“ je stanoven referenčním modelem, kterým je pevný analogový obvod. Účelem nastavení je minimalizovat některé funkce z chyby. To znamená.

Tento výsledek je získán generováním koeficientů vlivu parametrů referenčního modelu namísto odpovídajících koeficientů objektu pokrytého zpětnou vazbou. Pokud je fixní, má tento přístup tu výhodu, že generované koeficienty vlivu parametrů představují požadované parciální derivace. (To neplatí pro schéma nastavení modelu popsané výše.)

Přerušované ladění modelu

Jak je uvedeno v odd. 9.2, pro schémata kontinuálního ladění je obtížné identifikovat vlastnosti konvergence. To je vysvětleno především obtížností určení gradientu při změně (úpravě) parametrů modelu. Uvažujme nyní schémata, ve kterých parametry modelu zůstávají při určování gradientu konstantní. Po intervalu měření se upraví parametry modelu, poté začne znovu období měření atd.

Radiometrické a fotometrické jednotky lze propojit pomocí funkce citlivosti lidského oka V(X), někdy nazývaná funkce světelné účinnosti. V roce 1924 zavedla Mezinárodní komise pro osvětlení, CIE, koncept funkce citlivosti lidského oka v režimu fotopického vidění pro bodové zdroje záření a úhel pohledu 2° (CIE, 1931). Tato funkce, tzv funkce MKO 1931, je stále fotometrickým standardem v USA 0.

Judd and Woe představen v roce 1978 upraveno funkce PROTI(\)(Vos, 1978; Wyszeckl, Stiles, 1982, 2000), která se v této knize bude jmenovat funkce ICE 1978 Změny souvisely s neúplně správným posouzením citlivosti lidského oka v modrém a fialovém spektrálním rozsahu, přijatým v roce 1931. Upravená funkce F(A) ve spektrálním rozsahu vlnových délek nižších než 460 nm má vyšší hodnoty. CIE schválila zavedení funkce V(A) z roku 1978 a stanovila, že „funkci citlivosti lidského oka na bodové zdroje záření lze reprezentovat jako modifikovaná Juddova funkce V(A)“ (CIE, 1988). Navíc v roce 1990 CIE rozhodla, že „v případech, kdy měření jasu v rozsahu krátkých vlnových délek v souladu s určením barvy provádí pozorovatel kolmo ke zdroji záření, je vhodnější použít modifikovanou Judd funkci“ (CIE, 1990).

Na Obr. 16.6 ukazuje funkce V(X) CIE 1931 a 1978. Maximální citlivost oka nastává při vlnové délce 555 nm, což je v zelené oblasti spektra. Při této vlnové délce je citlivost oka rovna 1, tj. Y(555 nm) = 1. Je vidět, že funkce CIE 1931 Y(A) podhodnocuje citlivost lidského oka v modré oblasti spektra. (A< 460 нм). В приложении 16.П1 приведены численные значения функций У (А) 1931 г. и 1878 г.

‘) Tato norma platí také v Rusku.

Na Obr. Obrázek 16.6 také ukazuje funkci Y"(A) citlivosti lidského oka pro režim skotopického vidění. Vrchol citlivosti v režimu skotopického vidění nastává při vlnové délce 507 nm. Tato hodnota je mnohem menší než vlnová délka maximální citlivost v režimu fotopického vidění Číselné hodnoty funkce PROTI"(\) ICE z roku 1951 je uveden v příloze 16.P2.

Všimněte si, že ačkoliv je v řadě případů výhodnější funkce U (L) CIE 1978, stále nepatří do kategorie norem, protože změna norem často vede k nejistotám. Navzdory tomu se však v praxi používá poměrně často (WyszeckiandStiles, 2000). Funkce CIE z roku 1978 U(L), znázorněná na Obr. 16.7 lze považovat za nejpřesnější popis odchylek v citlivosti lidského oka v režimu fotopického vidění.

Chcete-li najít funkci citlivosti lidského oka, použijte metoda minimálního blesku, což je klasický způsob porovnávání světelných zdrojů podle jasu a určování

Rýže. 16.6. Srovnání funkcí citlivosti lidského oka PROTI(\) CIE 1978 a 1931 pro fotopické vidění. Zde je také zobrazena funkce citlivosti oka PROTI"(\) v režimu skotopického vidění, který se používá při nízké úrovni okolního osvětlení

Rýže. 16.7. U(L) (levá osa) a světelná účinnost měřená v lumenech na watt optického výkonu (pravá osa). Maximální citlivost lidského oka nastává při vlnové délce 555 nm (údaje z CIE, 1978)

funkce Y(A). V souladu s touto metodou je malá kulatá plocha vyzařující světlo střídavě osvětlována (s frekvencí 15 Hz) zdroji referenčních a srovnávacích barev. Protože frekvence barevné fúze je pod 15 Hz, barvy střídavých signálů budou nerozeznatelné. Nicméně frekvence fúze vstupní signály jas je vždy nad 15 Hz, takže pokud se dva barevné signály liší jasem, je pozorován viditelný záblesk. Cílem výzkumníka je upravit barvu testovaného zdroje záření, dokud nebude pozorovaný záblesk minimální.

Změnou rozložení výkonu spektrálního záření P(L) lze dosáhnout libovolného požadovaného barevného odstínu. Jedna z variant tohoto rozvodu se vyznačuje maximálním možným světelným výkonem. Maximální světelné účinnosti lze dosáhnout smícháním záření o určité intenzitě ze dvou monochromatických světelných zdrojů (MaeAdam, 1950). Na Obr. Obrázek 16.8 ukazuje maximální dosažitelné hodnoty světelné účinnosti získané pomocí jednoho páru monochromatických zdrojů záření. Maximální světelná účinnost bílý světlo závisí na teplotě barvy. Při barevné teplotě

Rýže. 16.8. Vztah mezi maximální možnou světelnou účinností (lm/W) a souřadnicemi chromatičnosti (x,y) na vzorníku barev CIE z roku 1931.

Při 6500 K je to ~420 lm/W a při nižších teplotách barev může překročit ~500 lm/W. Přesná hodnota světelného výkonu je určena polohou požadovaného odstínu v rámci bílého rozsahu na barevné škále.