Bluetooth.

Teorie pole v Maple 18. Hlavní objekty a týmy javor

V Javor.existuje několik způsobů, jak reprezentovat funkci.

Metoda 1. Definice funkce pomocí operátora přiřazení ( := ): Některý výraz je přiřazen název, například:

> f: \u003d hřích (x) + cos (x);

Pokud zadáte specifickou hodnotu proměnné h.Ukazuje hodnotu funkce f.pro tohle h.. Pokud například budete pokračovat v předchozím příkladu a vypočítat hodnotu f. Kdy byste měli psát:

> x: \u003d pi / 4;

Po provedení těchto příkazů se proměnná h. má zadanou hodnotu.

Chcete-li se ujistit, že nepřiřazuje hodnotu proměnné, je vhodnější použít příkaz Substituce subs ((X1 \u003d A1, X2 \u003d A2, ...,), F),kde in. figurální závorky Proměnné jsou uvedeny xi. a jejich nové významy ai.(i. I.\u003d 1,2, ...), který by měl být nahrazen do funkce f. . Například:

> f: \u003d x * exp (-t);

\u003e Subs ((x \u003d 2, t \u003d 1), f);

Všechny výpočty B. Javor.výchozí hodnota je symbolicky, to znamená, že výsledek bude obsahovat explicitně iracionální konstanty, jako jsou a další. Chcete-li získat přibližnou hodnotu ve formě plovoucího bodu, měli byste použít příkaz evalf (expr, t),kde expr. - výraz, T. - Přesnost vyjádřená v počtech po čárkách. Například v pokračování předchozího příkladu vypočítáme získanou funkci funkce přibližně:

> evaluf (%);

Zde se používá symbol ( % ) Volání předchozího příkazu.

Metoda 2. Definice funkce pomocí funkčního operátora, který dává v souladu se sadou proměnných (x1, x2, ...) jeden nebo více výrazů (F1, F2, ...). Definice funkce dvou proměnných pomocí funkčního operátora je například následující:

\u003e F: \u003d (x, y) -\u003e hřích (x + y);

Odvolání na tuto funkci se provádí nejznámější v matematice ve způsobu, kdy jsou specifické hodnoty proměnných specifikovány v závorkách namísto argumentů funkcí. V pokračování předchozího příkladu se vypočítá hodnota funkce:

Metoda 3. Pomocí příkazu unapply (EXPR, X1, X2, ...)kde expr. - výraz, x1, X2, ... - Sada proměnných, ze které závisí, může převést výraz expr. funkčního operátora. Například:

\u003e F: \u003d Unapply (x ^ 2 + y ^ 2, x, y);

V Javor.je možné určit nekončící funkce formuláře.

přes tým

\u003e Piecewise (COND_1, F1, COND_2, F2, ...).

Například funkce

napsáno následovně.

10. Programování v prostředíJavor.

Maple Matematický balíček poskytuje uživatelům své vlastní programy, postupy a knihovny. K tomu je v balíčku poměrně široký soubor týmů a struktur podobných algoritmickým programovacím jazyce na vysoké úrovni.

10.1. Podmíněný operátor

Podmíněný provozovatel v javoru začíná vyhrazeným slovem li. a musí skončit, ve slově fi. a má následující strukturu:

li. stav pak. Výraz 1. jINÝ. Výraz 2. fi. ;

Tento design umožňuje záviset na hodnotě logického stavu pro provádění exprese 1 (pokud je podmínka pravdivá) nebo výraz 2 (pokud je podmínka false). Jako výrazy 1 nebo 2 mohou jednat všechny sekvence příkazů z balíčku MAPLE. Podmíněný provozovatel lze napsat ve zkrácené formě:

li. stav pak. Výraz 1. fi. ;

[> restart;

[\u003e X: \u003d 4;

x: \u003d 4

[\u003e Pokud x\u003e 4 pak tisknout ('x\u003e 4'); Jinak X: \u003d x ^ 2;

tisk (2 * x); fi;

Pro implementaci složitých podmínek je nutné použít kompletní variantu podmíněného provozovatele, která má následující strukturu.

li. Stav 1. pak. Výraz 1. elif. Podmínka2. pak. Exprese2 ... elif. stav n. pak. výraz n. jINÝ. výraz n. +1 fi. ;

Jak vyplývá ze struktury tohoto provozovatele, prevence podmínek může být prakticky neomezená a implementována pomocí služby služby. elif. . Jako výrazy můžete použít jakýkoliv posloupnost Javorových příkazů.

[\u003e Restart;

[\u003e X: \u003d 8:

[\u003e Pokud x

x: \u003d c

10. 2 . Operátory cyklu

V javorovém matematickém balení se pro implementaci procesu cyklického výpočtu používají čtyři typy operátorů cyklu. Tělo všech operátorů cyklu je posloupnost příkazů uzavřených mezi oficiálními slovy dělat. a od. . Akcionálně uvedený cyklus, který je obsažen téměř ve všech algoritmických jazycích, má následující strukturu:

pro Název proměnného cyklu z. Počáteční hodnota proměnné cyklu podle Hodnota kroku přírůstku proměnné cyklu na. Konečná hodnota proměnné cyklu

[\u003e pro i od 0 o 4 až 8 do I OD;

Provozovatel typu "Zatímco" cyklus v javoru má zobrazení

zatímco stav dělat. výraz od. ;

V tomto případě se těleso cyklu (výraz) provádí, dokud hodnota logického stavu není skutečně ukončena, pokud je podmínka false.

[\u003e Restart;

[\u003e N: \u003d 0:

[\u003e Zatímco n

Dalším operátorem cyklu je symbióza dvou předchozích předchozích a má následující strukturu:

pro Název proměnného cyklu z. Počáteční hodnota proměnné cyklu podle Což znamená přírůstek kroku zatímco stav dělat. Výrazy od. ;

V tento operátor Expresní cyklus se provádí, dokud není hodnota logická exprese stavu, a proměnný cyklus se liší od jeho počáteční hodnoty se zadaným krokem.

[\u003e Restart;

[\u003e Pro y od 0 do 2, zatímco y

Čtvrtý operátor cyklu je určen k práci s analytickými výrazy a zdá se, že je následující struktura:

pro Název proměnného cyklu v. Výraz 1. dělat. Výraz 2. od. ;

Zde je provedeno tělo exprese cyklu 2, je-li znaková proměnná zadaná svým názvem důsledně přetrvává hodnotu každého z operandů algebraického výrazu 1. Všimněte si, že práce tohoto provedení závisí na vnitřní reprezentaci výrazu 1. Takže v případě, že výraz 1 je částka, pak název proměnné trvá cyklus střídavě význam jednotlivých termínů, pokud je práce, že každá továrna.

[\u003e Restart;

[> a: \u003d 5 * x ^ 2 + x + 6 / x;

[> b: \u003d zjednodušit (%);

[> pro m v do m; Od;

[> pro m v b do m; Od;

10.3. Postupy funkcí

Funkční postupy v javoru lze nastavit dvěma způsoby. Chcete-li zadat funkce postupů, první metoda používá symbol. (  ) a nastavte jako následující strukturu:

zábavné jméno: \u003d (Seznam formálních parametrů)  výraz;

tam, kde je název funkce nastaveno sadou symbolů latinské abecedy, seznam formálních parametrů je zadán přes čárku. Výraz - Javorový příkaz, který implementuje tělesné tělo.

[> f1: \u003d (x1, x2) -\u003e zjednodušit (x1 ^ 2 + x2 ^ 2);

[> f. 1 (Cos (x), hřích (x));

Druhý způsob, jak nastavit funkce procedury používá příkaz uplynutí a má následující strukturu:

jméno Funkce: \u003d uplynutí (Výraz nebo provoz, seznam proměnných);

Tento způsob nastavení funkcí postupů je užitečný při určování nové funkce prostřednictvím známé nebo při vypočítaném výrazu použít jako funkci.

Příklad .

[\u003e F3: \u003d Unapply (Diff (z (R) ^ 2, R) -2, Z);

[ \u003e F3 (hřích);

[ \u003e Kombinovat (%);

10.4. Postupy

Každý postup v javoru začíná záhlavím sestávajícím z názvu postupu, následovaný přiřazením znamení a oficiální slovo proc. Kromě toho, v závorkách, formální parametry jsou určeny prostřednictvím čárky. Postup nutně končí služby služby konec. . Všechny výrazy a týmy vězňů mezi servisními slovy proc. a konec. tvoří tělo postupu.

jméno postupu: \u003d proc. (Seznam formálních parametrů); Příkazy (nebo výrazy); konec. ;

Pokud je postup načten, pak se jeho volání provádí podle názvu. Výchozí vrácená hodnota je hodnota posledního provedeného operátora (příkaz) z těla postupu, zatímco typ provozu postupu závisí na typu vrácené hodnoty.

[\u003e F: \u003d proc (x, y); x ^ 2 + y ^ 2; zjednodušení (%); konec:

[ \u003e f (hřích (x), cos (x));

Při psaní postupů v javoru můžete použít řadu příkazů a servisních slov, s výjimkou výše uvedené povinné minimální sady, které vám umožní popisovat proměnné, správu výstupu z procedury, chyby sestavy.

Když popisujete formální parametry postupu, můžete výslovně nastavit jejich typ přes tlustého střeva. S tímto popisem Maple automaticky zkontroluje typ skutečného parametru a poskytuje chybovou zprávu, pokud je nešťastný s typem formálního parametru.

Po záhlaví procedury lze sledovat popisná část postupu odděleného od něj. Když popisujete místní proměnné používané pouze v rámci tohoto postupu, můžete použít deskriptor, který je uveden služební slovo. místní Po kterém je nutné určit názvy místních proměnných prostřednictvím mezery. Pomocí globálních proměnných v proceduře lze položit služební slovo. globální , které by měly být umístěny v popisné části postupu.

Pro opuštění postupu kdekoli v jeho těle a přiřazení výsledku jeho operace Chcete-li provést požadovaný příkaz, můžete příkaz použít Vrátit se. ( val. ), Kde val. - vrácená hodnota, která může mít jiný typ Při opuštění různých míst postupu.

Pro nouzový výstup z postupu v případě chyby a zprávy můžete použít příkaz Chyba (‘ tětiva ’) , tady tětiva - Zpráva, která se zobrazí na obrazovce monitoru v případě nouze. Obecný typ postupu může být tedy zobrazen následujícím způsobem:

jméno postupu: \u003d proc. (Seznam procedurních parametrů)  místní  seznam místních proměnných uvedených prostřednictvím čárek; globální  seznam globální proměnné dané čárkami; Vrátit se. ( val. ); Chyba (‘ chyba v. tělo. z. postup. ’);… konec. ;

[ \u003e Examp (-1);

[\u003e Examp (0);

[ \u003e Examp (2);

11. Metody vstupu a výstupu informací

V prostředíJavor.

Uložení názvů (rozhraní) proměnných a jejich hodnot do externí paměti ve formě souboru s názvem název. . txt. Musíte zadat příkaz:

uložit. Seznam názvů proměnných uvedených přes čárky, "Název souboru s rozšířením txt. ”;

Pokud expanze označuje symbol m. , soubor bude zaznamenán v interním formátu MAPLE, se všemi ostatními rozšířením ve formátu textu. Chcete-li zobrazit obrazovku uloženou v informačním souboru, použije se příkaz

Číst. “ název souboru ”;

[\u003e Restart;

[\u003e Examp: \u003d proc (x) místní y, w; Globální z; Pokud X.

[ \u003e Examp (-1);

[\u003e Examp (0);

Chyba, (v Examp) VariableX \u003d 0

[ \u003e Examp (2);

[ \u003e Číst "nnn.txt";

Chcete-li zaznamenat celý obsah obrazovky, následující dva příkazy lze použít k souboru.

První tým

napsat. ("Název souboru")

v důsledku provedení tohoto příkazu budou všechny informace obsažené na obrazovce uloženy do souboru se zadaným názvem. A pokud specifikovaný soubor existoval externí paměťUložené informace budou nahrazeny novým.

Druhý tým

appendto. ("Název souboru")

po tomto příkazu je možné přidat informace zobrazené na obrazovce po ukončení existujícího souboru.

[ \u003e F: \u003d 12;

[\u003e F1: \u003d faktor (y ^ 2-3 * y); Uložit F, F1, "n1.txt";

[\u003e Appendto ("n1.txt");

[\u003e Řešit (x ^ 2-3 * x + 2 \u003d 0, x);

V důsledku provedení týmu uložit. f. , f. 1, " n. 1. txt. "; bude vytvořen textový soubor. n. 1. txt. , které budou obsahovat následující informace:

f: \u003d 12;

f1: \u003d y * (y-3);

a v důsledku výkonu týmu appendto. (" n. 1. txt. "); obsah souboru bude mít formulář:

f: \u003d 12;

f1: \u003d y * (y-3);

[ > Řešit ( x. ^2-3* x. +2=0, x. );

2, 1

Balíček Maple poskytuje řadu informací o výstupu informací na obrazovce. Nejjednodušší jsou týmy

tisk. (seznam Javor.

lprint. (seznam Javor. -Maps uvedený přes čárky);

pokud není k proměnné přiřazeno nic, zobrazí se jeho název v tisku, jinak se zobrazí jeho hodnota.

[\u003e\u003e X: \u003d y ^ 2: tisk (x, "primer 1", y, faktor (x-5 * y));

[\u003e X: \u003d y ^ 2: lprint (x, "primer 2", y, faktor (x-5 * y));

y ^ 2, základní nátěr 2, y, y * (y-5)

Z výše uvedených příkladů vyplývá, že tým tisk. zobrazuje výrazy přes čárku v přírodní matematické podobě a tým lprint. zobrazí informace ve stylu výstupního řádku a výrazu, jsou od sebe odděleny s čárkami a mezerami.

Maple Balení lze použít k analýze a graficky interpretovat numerické informace v textovém souboru získaném oba pomocí samotného balíčku a dalších softwarových aplikací. Zpravidla v textovém souboru jsou čísla zaznamenána na řádcích. Chcete-li číst číselné informace z textového souboru, můžete použít příkaz:

readdata ("Název souboru", typ proměnné ( celé číslo / plovák. - Poslední typ je nastaven ve výchozím nastavení), čítač čísla);

Před použitím tohoto příkazu je nutné jej aktivovat pomocí příkazu:

readlib (Readdata):

[\u003e Restart;

[\u003e Readlib (Readdata):

[\u003e FF: \u003d Readdata ("AA.txt", celé číslo 8);

[ \u003e x: \u003d ff;

[ \u003e Y: \u003d x;

[ \u003e Y1: \u003d ff;

[ \u003e F: \u003d Readline ("AA.txt");

Dvojité indexování v proměnné ff. Souvisí se skutečností, že čísla jsou reprezentována jako dvojrozměrné pole, s počtem řádků řady řady odpovídá počtu čarých linek a počet sloupců je určen nejnovějším příkazovým parametrem readdata . Z příkladu uvedeného příkladu readline. \\ t zobrazí číselná data ve formě typu proměnné tětiva .

12. Použití matematického balíčkuJavor. Pro vědecký výzkum

V této sekci zvažte příklad studie Mapleovy řešení pro uplatněné inženýrské úkoly. Níže uvedené příklady ukazují možnosti balení MAPLE při řešení inženýrských úkolů spojených se studijním režimem provozu zařízení v závislosti na konstrukčních a technologických parametrech, komplexech a ilustrují schopnosti programu a režimů příkazů operace uživatele v javoru životní prostředí. Níže jsou fragmenty výzkumu, doprovázené stručnými vysvětlením.

12.1. Vyšetřování vlivu proměnných parametrů ploché hrubé komory protiproudé frézovací činidlo pro energetickou rychlost

12 .1.1. Formulace problému

Inkoustové mlýny jsou typem drtiče drtiče a skládají se z urychleného zařízení (jeden nebo více), ve kterém jsou zprávy o proudu energie plynu, rychlost zpracovávaného materiálu a komory, ve které interoperabilita proudů toků Materiál mezi sebou a (nebo) se speciálními jacky. Jako energetický nosič v inkoustových mlýnech je vzduch nejčastěji používán, méně často - inertní plyn, vodní pára, spalovací produkty.

Inkoustové broušení umožňuje kombinovat broušení a oddělení mícháním, sušení a dalšími technologickými procesy. A práce v uzavřeném cyklu poskytuje minimální alokaci prachu do životního prostředí.

Každý inkoustový přístroj zahrnuje ejektor, který je uzel, ve kterém je míchání a výměna energie dvou proudů (hlavní a vysunuté) a brusné komory, ve které se míchaných toků interagují. Zrychlená energie v zrychlených trubkách ejektory částice spadají do brusné komory a pak do oblasti schůzky Jet (obr. 12.1.).

Jet vycházející z akcelerační trubice neprodleně nevyplní celý průřez rohové komory, tryska u vstupního místa odebírají ze stěn a dále se pohybuje ve formě volného paprsku, odděleného od zbytku rozhraní. Povrch nestabilní sekce, vortex se na něm objeví, v důsledku kterého je proud smíchán s životním prostředím.

Po uplynutí trysky z akcelerační trubky průtoku v jeho výstupním úseku 1-1 Ve všech bodech sekce se rovná navzájem. V průběhu celé délce - počáteční sekce je axiální rychlost konstantní a rovna rychlosti na štěrbině zrychlené trubky PROTI. 0 . V oblasti trojúhelníku Abc. (Obr. 12.1.) Ve všech bodech se proud energie rychlosti rovná a je rovno PROTI. 0 - Tato oblast tvoří tzv. Jet jádro. Dále se axiální rychlost postupně sníží a na hlavním pozemku l. osn. Axiální rychlost PROTI. Os. PROTI. 0 .

Obr. 12.1. Jet schéma ve fotoaparátu

Je známo, že rychlost nosiče energie z plátku zrychlovací trubice do roviny kolize trysek se liší podle zákona

, (12.1)

kde PROTI. z. - energie s hrubou komorou na dálku z. z řezu zrychlené trubky, m / s;

PROTI. 0 - energetická rychlost na řezu zrychlení trubka, m / s;

z. 0 - vzdálenost od řezu zrychlovací trubice do roviny jet schůzky, m.

Při určování změny kinetické energie konečného objemu pevného média je nutné znát dílo síly interkomponentního interakce částic drceného materiálu a energetického nosiče. Tato práce závisí na vektoru dynamických účinků zdroje energie na částici, která se vypočítá následujícím způsobem.

, (12.2)

kde R. - vektor dynamického účinku vzduchu na částici, h;

F. m. - průřez částic, m 2;

, (12,3)

Označen

, (12.8)

kde m. - hmotnost částic brusného materiálu, kg.

, (12.9)

kde - Hustota částic brusného materiálu, kg / m.

Výraz (12.7) bude zobrazit

. (12.10)

Výsledná rovnice může být použita pro stanovení změny rychlosti částic, brusného materiálu v brusné komoře na účasti z plátku zrychlených trubek do oblasti interakce blížících toků.

Systém diferenciálních rovnic popisujících proces změny rychlosti částic a energetického nosiče v brusné komoře od řezání řezací trubice na kolizi nadcházejících toků

. (12.11)

Vzdálenost l. p. - mezi řezacím trubičkou a střední rovinou v hrubé komoře je vybrána z podmínky

kde d. tr. = 18 Průměr zrychlovací trubice, mm.

04. 01 Převést rovnice. Týmy lhs. a rHS.

* Zadávání a manipulace rovnic:lhs. a.rHS. příkazy.*

Připomeňme si, že rovnice stejným způsobem jako výraz můžete přiřadit název. V následujícím příkazový řádek Představujeme rovnici a přidělíme to jméno " eq1. " :

> eQ1: \u003d x ^ 3-5 * x ^ 2 + 23 \u003d 2 * x ^ 2 + 4 * x-8;

Můžeme zobrazit levé a pravé části rovnice individuálně pomocí příkazů. lhs. a rHS. :

> lHS (EQ1);

> rHS (EQ1);

Používáme týmy lhs. a rHS. Aby se rovnice přivedl ke standardnímu tvaru, ve kterém jsou všichni členové sestaveni vlevo a vpravo vlevo pouze 0:

> eQ2: \u003d LHS (EQ1) -RHS (EQ1) \u003d 0;

04. 02 Hledání přesných kořenů. tým Řešit

* Nalezení přesných řešení:Řešit příkaz.*

Zvážit na začátku racionálních rovnic. Je známo, že existují algoritmy pro určení přesných kořenů racionálních kořenů až do 4. řádu včetně. V příkazu Maple Řešit A tyto algoritmy jsou položeny.

Používáme tým Řešit Najít přesné kořeny kubické rovnice :

> Řešení (3 * x ^ 3-4 * x ^ 2-43 * x + 84 \u003d 0, x);

Upozornění: V týmu naznačujeme, že rovnice by měla být vyřešena s ohledem na variabilní. I když v našem konkrétním případě není nutné:

> Řešení (3 * x ^ 3-4 * x ^ 2-43 * x + 84 \u003d 0);

Maple našel všechny 3 platné kořeny a vedl je ( v neuspořádané formě ).

Někdy je velmi důležité vybrat konkrétní kořen, který jej použijete v dalších transformacích. Chcete-li to provést, měli byste přidělit jméno do výsledku provedení příkazu. Řešit . Zavolejme tomu X. . Pak design. X. To bude odpovídat prvním kořenům ze seznamu (zdůrazňujeme: to není nutně menší kořen!), X. - druhý kořen atd. ( Konzoly - náměstí!):

> X: \u003d vyřešení (x ^ 2-5 * x + 3 \u003d 0, x);

Podívejte se však, co bude odvozeno od provedení podobného týmu:

> x \u003d%;

Zdůrazňujeme znovu: Praxe ukazuje, že rovnice je vhodná pro přidělení jména. Tradičně v javoru, takový název začíná písmenem eq. :

> eQ1: \u003d 7 * x ^ 3-11 * x ^ 2-27 * x-9 \u003d 0;

(Nezaměňovat operátora přiřazení " := "S znamením rovnosti" = " !)

Nyní vyřešíme rovnici pomocí týmu Řešit . Více kořenů přiřazuje jméno X. :

> X: \u003d Vyřešení (EQ1, X);

Pro přesvědčivou kontrolu, zda nejsou z nalezených kořenů žádné zahraniční fondy. Zkontrolujte přímou substituci

> subs (X \u003d X, EQ1);

Samozřejmě často "přesná" řešení jsou poměrně těžkopádná, pokud neřeknout jinak. To platí například pro rovnici :

> eQ1: \u003d x ^ 3-34 * x ^ 2 + 4 \u003d 0;

> X: \u003d Vyřešení (EQ1, X);

Teď chápete, co to je? Všimněte si, že imaginární jednotka Maple je označen velkým písmenem I. I. . Samozřejmě, v takových případech není hřích najít přibližné hodnoty kořenů. Mít přesné řešení na rukou, chápete, jak to udělat:

> evalf (x);

V takových situacích dobrý alternativní tým Řešit je fspose. Které funkce budou diskutovány v následujícím odstavci.

tým Řešit Používá se při hledání přesných řešení nejen racionální rovnice. Níže je několik dalších ilustrací. Ale pro mnoho typů iracionální, orientačních, logaritmických, trigonometrických a dokonce racionálních rovnic je přesné řešení zbytečné hledat k ničemu. Tým vyžaduje podporu fspose. .

Řešení rovnice :

> Řešení (5 * exp (x / 4) \u003d 43, x);

Někdy (A. v trigonometrii - vždy ) Javor, výchozí hodnota , nevydává všechny mnoho kořenů:

> Řešení (hřích (x) \u003d 1/2, x);

Ale nejsou žádné beznadějné situace! Výsledkem výsledku výsledku použijte své znalosti o trigonometrických rovnicích a zapište si plné řešení ( tak jako?).

Cvičení 4.1.

Řešit rovnice Dodržujte, kolik různých kořenů má rovnici. Jak se javor vstupuje na přítomnost stejných kořenů?

Rada : Rozložte levou část rovnice na multiplikátoři.

> Řešení (x ^ 3-11 * x ^ 2 + 7 * x + 147 \u003d 0, x);

> faktor (x ^ 3-11 * x ^ 2 + 7 * x + 147);

Kořen X \u003d 7 je dvakrát, a proto má kubická rovnice pouze dva různé kořeny. Rozklad na továrnách levé části rovnice je toto potvrzení.

04. 03 Hledat přibližné kořeny. tým fspose.

* Nalezení přibližných řešení:fspose. příkaz.*

Pro přibližné řešení rovnic se používá příkaz Maple fspose. . V případě racionální rovnice fspose. Zobrazí celý seznam platných kořenů (viz příklad 01). Pro transcendentální rovnice tento příkaz ve výchozím nastavení zobrazuje pouze jeden kořen (Viz Příklady 02 a 03).

S pomocí pomoci fspose. Najít přibližné hodnoty najednou všechny čtyři platné kořeny racionální rovnice :

> eQ: \u003d x ^ 4-x ^ 3-17 * x ^ 2-6 * x + 2 \u003d 0;

> fSOLS (EQ, X);

Tyto čtyři kořeny představují vyčerpávající řešení původní racionální rovnice ( ačkoli přibližný).

Pomocí příkazu fspose. , najít aspoň jeden Platná rootová rovnice :

> eQ: \u003d x ^ 3 + 1-exp (x) \u003d 0;

> fSOLS (EQ, X);

Javor a přinesl pouze jeden kořen. Tentokrát Maple neudělal "malovat". Jak se ujistěte, že nejsou žádné jiné platné kořeny? Následující příklad poskytuje takový nástroj.

Dostávat všechno Platná Rootová rovnice A ujistěte se, že.

Krok první ( Hlavní myšlenka ) : Najděte grafické řešení rovnice. K tomu budujeme graf funkce, která čelí levé části rovnice. Atscissions průsečíků tohoto grafu s osou jsou OH a budou požadované kořeny.

> graf (x ^ 3 + 1-exp (x), x \u003d -3..5, y \u003d -5..15);

Protože Dotčedně jsme vybrali rozsahy změn abscisy a verze bodů grafu, je snadné detekovat 4 Průsečíkové body čáry s osou oh. Jeden z nich odpovídá kořenu nalezenému v příkladu 02 ( což přesně?).

Druhý kořen je zřejmý: x \u003d 0. a kolik najít zbytek?

Krok dva ( Vyjasnění ) : Použijte příkaz fspose. Více "bolavý". Maple poskytuje schopnost specifikovat mezeru, na kterém jsou kořeny nalezeny. Zejména určit negativní kořen naší rovnice naznačujeme, že vyhledávání by mělo být provedeno v "oblasti" [-1; -0.2]. To je výmluvné ukazují grafické rozhodnutí.

> fSOLS (EQ, X \u003d -1 ... 2);

Zbývající kořeny patří jasně do mezer a. Řekněte o tomto týmu fspose. :

> fSOLS (EQ, X \u003d 1..2);
FSOLS (EQ, X \u003d 4..5);

Co se stane, když děláme javor "Prázdná sekce"? Například segment pro naši rovnici. Neexistuje jasně žádné grafické řešení:

> fSOLS (EQ, X \u003d 2..4);

Maple dává jméno týmu, samotný rovnici, jméno argumentu a segmentu. Ty. nic nového. Mall: "Podívejte se na kořeny sami a já jsem nenašel."

Krok třetí ( Další analýza ) : Jak se ujistit, že jste nalezeni všechny kořeny , ne jen ve viditelném poli grafického řešení? Chcete-li to provést, rozbalte vyhledávací interval:

> graf (x ^ 3 + 1-exp (x), x \u003d -3..50, y \u003d -10..15);

Neexistují žádné nové průsečíkové body. Nakonec chápeme, že exponenciální termín v intervalových hranicích poskytuje nejvýznamnější příspěvek k hodnotě funkce z levé části rovnice. Hodnoty funkce v této oblasti se snaží, a proto nemůžeme najít další kořeny.

Zkusme na dalších místech: vpravo a vlevo od oblasti z kořene nalezené.

> fSOLS (EQ, X \u003d 5..50);

> fSOLS (EQ, X \u003d -50 ..- 1);

A není zde žádná další kořen! Uvědomil jsem si, že všechno je jasné s vlivem orientační části rovnice, děláme konečné závěry.

Vyčerpávající řešení rovnice Skládá se ze čtyř kořenů: -.8251554597, 0, 1.545007279, 4.567036837.

Použít příkaz fspose. Pro přibližné řešení transcendentální rovnice .

Stejně jako v předchozím případě nejprve najdeme kvalitativní grafické řešení. Za tímto účelem je stále nutné odhadnout, jak rozptýlit obě části rovnice svých členů. Grafické rysy javoru jsou však tak velké, že je téměř vždy možné sbírat všechny členy rovnice na jedné straně.

Zvažte rovnici odpovídá tomuto: . Atscise průsečíku grafu funkce směřující k levé části rovnice, s osou OH a bude požadovanými kořeny.

> eQ: \u003d x ^ 2 / 20-10 * x-15 * cos (x + 15) \u003d 0;

> pozemek (LHS (EQ), X \u003d -10..10);

Rozvrh označuje oblast vyhledávacích kořenů: GAP. Přichází jádra týmu fspose. :

> fSOLS (EQ, X \u003d 1..2);

Kořen je nalezen. Ale samozřejmě není jediný. Rozbalte oblast vyhledávání a znovu použijte příkaz. fspose. Najít druhý kořen.

Cvičení 4.2.

Najít všechny platné kořeny rovnice , počínaje grafickým řešením.

Stavíme graf levé části rovnice:

> eQ: \u003d x ^ 5-4 * x ^ 3 + 3 * x ^ 2 + 7 * x - 1 \u003d 0;

> pozemek (LHS (EQ), X \u003d -5..5, Y \u003d -5..5);

V důsledku toho najdeme kořeny rovnice v první aproximaci: -2; -1,5; 0. Použít nyní příkaz fspose. Bez určení rozsahu vyhledávání ( pojďme odhadnout schopnosti javoru.):

> fSOLS (EQ, X);

S uspokojením si všimli, že javor zobrazuje všechny tři kořeny (zapomínáme, že vyřešili racionální rovnici.)

Cvičení 4.3.

Najít všechny kořeny rovnice . Využijte grafického řešení. Zkontrolujte každou přímou přímou substituci.

Dáváme rovnici standardní (pro tuto sekci) mysli:

> eQ: \u003d x ^ 2-2-ln (x + 5) \u003d 0;

Nyní budujeme graf levé části rovnice:

> pozemek (LHS (EQ), X \u003d -10..10);

Zdá se, že existují dva kořeny. Jeden je přibližně roven -2 a druhý se zdá být 2.

Použít příkaz fspose. , omezení rozsahu vyhledávání:

> x: \u003d FSOLS (EQ, X \u003d -5..0);

> x: \u003d FSOLS (EQ, X \u003d 1..3);

Zkontrolujeme kořeny:

> evaluf (Subs (X \u003d X, EQ));

Upozornění: V obou případech neexistuje žádná skutečná rovnost. S ohledem na chyby při zaokrouhlování, rozumný rozpor je poměrně přijatelný.

Ujistěte se, že nejsou žádné další kořeny. Ospravedlnit odpověď.

Cvičení 4.4.

Funkce grafiky a Dvakrát protínají se segmentem [-5; 5].

ale). Sestavte v jednom systému souřadnic grafů obou funkcí a použijte myš k vyhledání souřadnic křižovatky.

b). Proveďte rovnici, z nichž kořeny jsou abscise průsečíku grafů.

c). Použijte příkaz fspose. Vyřešit tuto rovnici.

d). Využití výsledků z C) pro vyhodnocení pořadí počítacích bodů.

e). Neměli jste dojem, že linie se mohou protínat ve třetím bodě s souřadnicemi (1; 9)? Použití fspose. A grafické možnosti javoru, aby se ujistil.

> y1: \u003d 10-x ^ 2;

> y2: \u003d 4 * hřích (2 * x) +5;

Nyní konstruujte grafy funkcí:

> graf (, x \u003d -5..5);

Přibližné koordinace křižovatkových bodů jsou: (-1,8, 6.6) a (2,75, 2).

b) Proveďte rovnici:

> eQ: \u003d Y1 \u003d Y2;

c) tým fspose. Pomůže to najít vhodné kořeny:

> x1: \u003d FSOLS (Y1 \u003d Y2, X \u003d -4..0);

> x2: \u003d FSOLS (Y1 \u003d Y2, X \u003d 0..4);

d) Používáme příkaz titulky. Určení příslušných řádů průsečíků:

> y: \u003d Subs (X \u003d X1, Y1);

> y: \u003d Subs (X \u003d X2, Y1);

Sdílené body grafů: (-1.800,6.763) a (2.773,2.311).

e) graficky vyšetřovat sousedství bodu x \u003d 1:

> graf (X \u003d .5..1.5);

tým fspose. Tentokrát umožní prokázat nedostatek kořenů v blízkosti bodu x \u003d 1:

> fSOLS (Y1 \u003d Y2, X \u003d .5..1.5);

04. 04 Řešení rovnic obecně formuláře

* Řešení doslovných rovnic.*

V mnoha případech Javor najde řešení rovnice obecně (symbolické) formy. Mluvíme o rovnici (a ne systém!) Obsahujeme několik proměnných. Řešením je, že některé proměnné jsou vyjádřeny v zbytku.

Ať je nutné vyřešit rovnici vzhledem k proměnné g. Podahem používáme tým Řešit . A ospravedlňuje naše naděje:

> Řešení (4-V \u003d 2 * t-k * g, g);

A tak lze řešení vydat v obvyklém podobě:

> g \u003d řešit (4-V \u003d 2 * t-k * g, g);

Cvičení 4.4.

Vyřešte poslední rovnici pro jiné proměnné: T, K.a proti.

> T \u003d vyřešení (4-V \u003d 2 * T-K * g, t);

> k \u003d vyřešení (4-v \u003d 2 * t-k * g, k);

> v \u003d vyřešení (4-V \u003d 2 * t-k * g, v);

Cvičení 4.5.

Řešit rovnice Ohledně. Přiřadit sekvence jmenných jmen S. Jak jsou připojeny kořeny S a S?

> S: \u003d vyřešení (x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 25, y);

Kořeny se liší pouze ve znamení.

V Javor.existuje několik způsobů, jak reprezentovat funkci.

Metoda 1. Definice funkce pomocí operátora přiřazení ( := ): Některý výraz je přiřazen název, například:

> f: \u003d hřích (x) + cos (x);

Pokud zadáte specifickou hodnotu proměnné h.Ukazuje hodnotu funkce f.pro tohle h.. Pokud například budete pokračovat v předchozím příkladu a vypočítat hodnotu f. Kdy byste měli psát:

> x: \u003d pi / 4;

Po provedení těchto příkazů se proměnná h. má zadanou hodnotu.

Chcete-li se ujistit, že nepřiřazuje hodnotu proměnné, je vhodnější použít příkaz Substituce subs ((X1 \u003d A1, X2 \u003d A2, ...,), F),kde jsou proměnné indikovány v kudrnatých závorkách xi. a jejich nové významy ai.(i. I.\u003d 1,2, ...), který by měl být nahrazen do funkce f. . Například:

> f: \u003d x * exp (-t);

\u003e Subs ((x \u003d 2, t \u003d 1), f);

> evaluf (%);

Zde se používá symbol ( % ) Volání předchozího příkazu.

\u003e F: \u003d (x, y) -\u003e hřích (x + y);

\u003e F: \u003d Unapply (x ^ 2 + y ^ 2, x, y);

V Javor.je možné určit nekončící funkce formuláře.

přes tým

\u003e Piecewise (COND_1, F1, COND_2, F2, ...).

Například funkce

napsáno následovně.

Řešení matematických úkolů

V Javor.

ČÁST I. I.

Federální agentura pro vzdělávání

Státní vzdělávací instituce vyšší

"Nižnij Novgorod státní univerzita. "

Matematické úkoly v javoru

fakulta studentů na učení

směr přípravy 010100 - "Matematika".

Nižnij Novgorod.

UDC 621.396.218.

Řešení úkolů v javoru. ČÁST I. COMPILENCES: ,: vzdělávací a metodický rozvoj. - N. Novgorod: nakladatelství Nižního Novgorodu státní univerzity, 2007. - 35 p.

Recenzenti:

docent katedry náčelné fakulty ick,

c. F.-M. n. .

docent katedry fakulty fyziky pios,

Tento vývoj je praktický průvodce studovat schopnosti balení analytického výpočtu Javor.. Sekvenční studie témat a provádění úkolů umožní krok za krokem zvládnout hlavní techniky práce v matematickém systému Javor..

Vzdělávací a metodický vývoj je určen pro studenty 2 a 3 kurzy matematické fakulty.

UDC 621.396.218.

univerzita. , 2007.

Počítačové algebra systémy jsou nové technologie ve vědeckém výzkumu a vzdělávání. V posledních letech byly takové společné oblasti, jako je Maple, Mathematica byly široce distribuovány.

Maple System je zařazen do integrovaného systému Scientfic Workplace a je používán v mnoha předních univerzitách na světě jak ve vědeckém výzkumu, tak ve vzdělávacím procesu. Javorové jádro vstoupí do jiných běžných balíčků, jako je Mathcad, MathLab.

Tento vývoj umožní začátečníkovi zadat technologii používání. maple Systems., Získejte první dovednosti, po kterých bude moci samostatně porozumět jemnějším problémům používání javoru. Chtěl bych poznamenat, že tento vývoj v žádném případě není popisem javorového systému. Je určena především u učení matematiků studentů k řešení základních matematických úkolů pomocí javoru.

1. Počáteční informace. TYPY DAT

Dialog se systémem pokračuje ve stylu "Odpověď odpovědi". Tým začíná symbolem > a končí bodem čárky ( ; ) nebo tlustého střeva ( : ). Chcete-li provést příkaz, musíte stisknout tlačítko Enter.. Pokud je bod bodem s čárkou na konci příkazu, zobrazí se na obrazovce výsledek příkazu nebo chybová zpráva. Colon na konci příkazu znamená, že příkaz bude proveden, ale jeho výsledek se nezobrazí na obrazovce. Symbol # Slouží k zadání textových komentářů. Klíč s symbolem T na panelu nástrojů se také používá k zadání textu. Chcete-li se vrátit do příkazové položky, stiskněte klávesu se symbolem\u003e. Chcete-li zavolat výsledek akce předchozích příkazů, se používají symboly%, %% nebo %%%. tým restart. Zruší výsledek všech předchozích příkazů.

Maple proměnné jsou charakterizovány jménem a typem. Název proměnné v javoru se může skládat z písmen, čísel a některých speciálních znaků, ale musí začít s dopisem. Neexistují žádná omezení na délce jména. Kromě toho Maple rozlišuje malá a velká písmena. Provozovatel platí pro přiřazení variabilní specifické hodnoty := . Proměnné lze použít v matematických výrazech a funkcích bez předchozí definice.

Zvažte vlastnosti záznamu v javorových dat numerického, řetězce a více typů.

Výraz patří do celého typu ( celé číslo) Pokud se skládá ze sledu čísel, které nejsou rozděleny žádnými znaky. Výrazy formuláře A / B, kde A, B - celá čísla patří do frakčního typu ( zlomek). Čísla plovoucích bodů ( plovák.) Navrhnout výrazy formy A. b, a. a. b. Také zadejte čísla plovák. To může být napsáno v orientačním formuláři A * 10 ^ b. Komplexní čísla ( komplex) Javor je napsán v algebraické podobě: A + I * B, kde A, B je skutečná čísla.

Typ řetězce výrazu tětiva - Jedná se o jakýkoliv konečný posloupnost znaků, na obou stranách vězeň v horních dvojitých uvozovkách. Sekvence znaků odebraných do inverzních citací je považována za symbol ( symbol.).

Hodně ( sOUBOR.) Javor je dán výpisem prvků souboru v kudrnatých závorkách. Například,

\u003e A: \u003d (x ^ n $ n \u003d 1..6);

\u003e B: \u003d (A, A, B, B, B, C);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image003_72.gif "width \u003d" 197 "výška \u003d" 26 "\u003e

Chcete-li vytvořit pole, příkaz pole se používá (i1..j1, i2..j2, ..., m), který vrací pole s prvky ze seznamu M.

Odvolání na prvky sady, seznam, pole se vyskytuje s uvedením indexů prvku v čtvercových závorkách.

\u003e V: \u003d pole (1..2,1..2,1..2, [[,], [,]]);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image006_53.gif "width \u003d" 16 výška \u003d 19 "výška \u003d" 19 "\u003e

Pole lze také nastavit jako příkaz typu V: \u003d pole (1..2,1..2,1..2,); , Přepsat hodnotu V pomocí operátora přiřazení.

V javoru, můžete nahrát písmena řecké abecedy v tiskovém formuláři. Chcete-li to provést, název řeckého dopisu je přijímán na příkazovém řádku.

\u003e Beta + gamma + delta;

Úloha 1.1.

1. Nastavte sadu A skládající se z celých čísel od 3 do 20 a sada B sestávající z čtverců těchto čísel. Najít sloučení, křižovatce, rozdíl sad A a B. Najděte napájení všech získaných sad.

2. Nastavte libovolný seznam a čtyřrozměrné pole.

2. Aritmetické operace, funkce. Aritmetické transformace

Výrazy a řešení rovnic

2.1. Výpočty B. Javor.

Chcete-li nahrávat matematické výrazy v javoru, adiční operátoři (+), odčítání (-), násobení (*), divize (/), cvičení (^), operátor přiřazení (: \u003d). Postup pro provádění matematických operací je standardní.

Příklad.

\u003e (A * b ^ 4- (A * b) ^ 4) / 7;

Hlavní konstanty v javoru jsou uvedeny následovně: Pi. - číslo π, I. I. - imaginární jednotka I, eXP (1) - základem přírodních logaritmů e, nekonečno. - nekonečno, skutečný. - pravda, nepravdivé - Nepravdivé. Používají se následující srovnávací značky: <, >, >=,<=, <>, = .

Systém javorů stejně úspěšně zvládne symbolické výpočty a numerické. Ve výchozím nastavení jsou výpočty vytvořeny symbolem.

Příklad.

>1/2+123/100+ sqrt.(3);

Část výrazu, ve kterém se počítá číslo zaznamenané s plovoucí čárkou (float) přibližně.

Příklad.

>2+ sqrt.(2.0)- Pi.;

Všechny výpočty jsou prováděny ve výchozím nastavení s deseti smysluplnými čísly. Počet významu číslic lze změnit použitím příkazu > Číslice.: = n..

Aby bylo možné získat hodnotu výrazu v numerickém použití

https://pandia.ru/text/78/155/images/image012_43.gif "width \u003d" 414 "výška \u003d" 19 "\u003e

2.2. Funkce nastavení

V Maple Embedded. velký počet funkce. Vypisujeme označení pro základní základní funkce ..gif "šířka \u003d" 83 výška \u003d 57 "výška \u003d" 57 "\u003e

Zvažte několik způsobů, jak identifikovat nové funkce:

1) Přiřazení proměnné nějakého výrazu

název proměnné: \u003d výraz;

název proměnné (seznam parametrů): \u003d výraz;

Příklad.

> f.(t.):= cos.(t.)^2+1;

> f.(0);

Díky této metodě nastavení funkce pro výpočet hodnoty funkce v určitém okamžiku je nutné určit používání přiřazení operátora proměnných hodnot (parametrů) nebo používat substituční operátor substituce.

https://pandia.ru/text/78/155/images/image018_28.gif "width \u003d" 106 "výška \u003d" 33 "\u003e

> hodnota (%);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image021_25.gif "width \u003d" 100 "výška \u003d" 33 "\u003e

\u003e X.:= Pi.: y.:=10: f.;

tým hodnota(výraz) Slouží k výpočtu hodnoty výrazu.

Mělo by být vyplaceno skutečnosti, že po přiřazení proměnné X specifické hodnoty X: \u003d A, proměnná X přestane být neurčitou. Zpět X Stav volné proměnné lze přikázat > x.:= hodnotu.(x.); nebo odstranit tým přiřazení > x.:=’ x.’ ; nebo zrušit veškerý tým přiřazení restart..

2) Definice funkce pomocí funkčního operátora

jméno FUNALOG: \u003d Seznam parametrů-> výraz;

Odvolání na funkci uvedené tímto způsobem se vyskytuje standardním způsobem: název funkce (A, B, ...), kde A, B, ... - specifické hodnoty proměnných.

Příklad.

> f.1:=(x., y., z.) -> x.^(y.^ z.);

> f1 (2,2,2); F1 (x, 2,2);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image024_25.gif "width \u003d" 25 "výška \u003d" 26 src \u003d "\u003e

3) Funkce lze nastavit pomocí příkazu

unapply (výraz, parametry)který převádí výraz funkčním operátorovi.

Příklad.

> F2: \u003d Unapply (hřích (x) ^ 2 + 2 * exp (y ^ 2), x, y);

> f.2(Pi./4,1);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image027_22.gif "width \u003d" 189 "výška \u003d" 107 "\u003e Příkaz se používá

https://pandia.ru/text/78/155/images/image028_21.gif "width \u003d" 248 "výška \u003d" 77 "\u003e

> f1: \u003d Převést (F, částka);

> f2: \u003d UNAPLY (F1, X);

> f.2(-1/2); f.2(-1);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image032_20.gif "width \u003d" 196 "výška \u003d" 27 "\u003e. gif" width \u003d "73" výška \u003d "49"\u003e. Zjednodušte získané výrazy.

3. Najděte hodnotu výrazu . Funkce platí pro provádění integrovaných transformací čísel evilc..

4. Zapište si funkci bez znamení modulu.

5. SET. a najít f (-10) + 3f (-1) + f (3).

6. Nastavte funkci Ve formě funkčního operátora a najít jeho hodnotu při X \u003d -1, Y \u003d.

2.3. Transformace matematických výrazů

Maple má dostatek příležitostí pro analytické transformace matematických vzorců. Mezi ně patří operace, jako je vychovávání podobných, rozkladu multiplikátorů, zveřejňování závorek, což přináší racionální frakce do normální formy a mnoho dalších.

Javor může být převeden na jak expresi jako celek a oddělené části.

Pro zvýraznění levého (vpravo) části v matematické vyjádření formuláře A \u003d B, jsou používány příkazy

lhs.(výraz);

rHS.(výraz);

Příkazy se používají k zvýraznění numerátoru (denominátor)

numer.(výraz);

denom.(výraz);

Příklad.

\u003e F: \u003d (A ^ 3 + b) / (A-B) \u003d 3 * A ^ 2 + B ^ 2 / (A + B);

\u003e Numer (rhs f));

\u003e DENOM.(rHS.(F.));

Chcete-li zvýraznit některý výraz, seznam nebo sada slouží jako příkaz

op.(i. I.,výraz)kde i číslo určující číslo v výrazu.

Příklad.

> x.+ y.+ z.; \u003e Op.(2,%);

GIF "šířka \u003d" 12 "výška \u003d" 12 src \u003d "\u003e izolovat.(rovnice, výraz);

Příklad.

> P.:= 2* ln.(x.)* exp.(x.) -3* exp.(y.)+7=10* ln.(x.) - exp.(y.):

> izolovat (p, y);

> R: \u003d 5 * (x ^ 2) * hřích (x) + 1 \u003d 5 * hřích (x):

> izolovat.(R., hřích.(x.));

1) Přináší podobné členy ve výrazu na proměnné se provádí týmem

https://pandia.ru/text/78/155/images/image047_14.gif "width \u003d" 439 "výška \u003d" 28 "\u003e

2) Chcete-li rozkládat výraz na faktorech pomocí příkazu

https://pandia.ru/text/78/155/images/image050_16.gif "width \u003d" 186 "výška \u003d" 56 "\u003e

\u003e Faktor (x ^ 4-3 * x ^ 3 + 2 * x ^ 2 + 3 * x-9);

\u003e Faktor (x ^ 3 + X-3 * SQRT (2));

\u003e Faktor (x ^ 3 + 16, (2 ^ (1/3), SQRT (3));

\u003e Alias \u200b\u200b(w \u003d rootof (x ^ 3 + 2 * x + 1); Faktor (x ^ 3 + 2 * x + 1, w);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image055_15.gif "width \u003d" 504 "výška \u003d" 26 src \u003d "\u003e

> převést (%, radikální);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image057_17.gif "width \u003d" 303 "výška \u003d" 57 "\u003e

> faktor (x ^ 2 + x + 1, komplex);

GIF "šířka \u003d" 12 "výška \u003d" 12 src \u003d "\u003e rozšířit(výraz, možnosti)Kde v možnostech můžete specifikovat výraz, držák, s níž by neměl být zveřejněn. Tento příkaz se také používá pro akci s vystavovateli a informace o trigonometrických výrazech do trigonometrických funkcí jednoduchých argumentů.

Příklad.

\u003e Expand ((x + 1) * (x + 2) * (x + 3) * (x + 4));

\u003e Rozbalit ((x + y) * (x + 3), x + 3);

\u003e Expand (EXP (A-N * B + LN (C));

\u003e Rozbalit(opálení.(3* x.));

4) Přineste zlomek do normálního formuláře pomocí příkazu

https://pandia.ru/text/78/155/images/image063_16.gif "width \u003d" 60 "výška \u003d" 54 "\u003e

\u003e Normální (SIN (2 * x + 3 + 4 / (X-1) + 5 / (X-2)), rozšířené);

5) Pro transformace výrazů obsahujících radikál se používá příkaz

racionalizovaný." Aby se zbavil neroznostních osob v denominátorech, " rozšířený" pro zveřejnění všech závorek.

Příklad.

> (7+5* sqrt.(2))^(1/3);

> radnormální((7+5* sqrt.(2))^(1/3));

> a. := sqrt.(3)/(3^(1/2)+6^(1/2));

racionalizovaný.");

6) Zjednodušení výrazů provádí tým

Div_adblock515 "\u003e

Příklad.

\u003e (SQRT (2) + SQRT (3)) * (SQRT (2) -SQRT (3));

\u003e Zjednodušit ((SQRT (2) + SQRT (3)) * (SQRT (2) -SQRT (3));

> f: \u003d (1-cos (x) ^ 2 + hřích (x) * cos (x)) / (hřích (x) * cos (x) + cos (x) ^ 2); zjednodušit (f, trig);

Také v možnostech označují předpoklady o hodnotě argumentu. Pro formální symbolické transformace multivalovaných funkcí v možnostech můžete specifikovat symbolický.

Příklad.

> g: \u003d SQRT (x ^ 2);

> zjednodušit (g, předpokládat \u003d reálný);

> zjednodušit (g, předpokládat \u003d pozitivní);

\u003e Zjednodušit (g, symbolický);

Příkaz Zjednodušené umožňuje provádět transformace ve výrazu za specifikovaných podmínek (podmínky jsou uvedeny v kudrnatých závorkách).

Příklad.

> f: \u003d -3 * x * y + x + y: Zjednodušení (f, (x \u003d A-B, Y \u003d A + B));

V některých případech je užitečné předběžné převést výraz pomocí příkazu

https://pandia.ru/text/78/155/images/image076_12.gif "width \u003d" 276 "výška \u003d" 54 "\u003e

\u003e Zjednodušit (b, trig);

\u003e Převést (%, tan):

\u003e Zjednodušit(%);

7) kombinovat části výrazu na určitých pravidlech lze kombinovat s týmem

https://pandia.ru/text/78/155/images/image079_12.gif "width \u003d" 94 "výška \u003d" 25 src \u003d "\u003e, při určování volby ln. Dojde k potenciaci. Stejně jako zjednodušení možností můžete určit symbolický.

Příklad.

> kombinovat (exp (hřích (a) * cos (b)) * exp (-cos (a) * hřích (b)),);

\u003e Kombinovat ((a ^ 3) ^ 2 + a ^ 3 * a ^ 3);

GIF "šířka \u003d" 12 "výška \u003d" 12 src \u003d "\u003e Řešení (rovnice, proměnné).

Proměnné jsou uvedeny v kudrnatých závorkách přes čárku. Pokud nezadáte sadu proměnných v příkazových parametrech, řešení bude nalezeno pro všechny proměnné zapojené do rovnic. Pokud potřebujete vyřešit systém rovnic, jsou systémové rovnice označeny v kudrnatých závorkách přes čárku. Výsledkem aplikace příkazu Řešení bude seznam řešení této rovnice, nebo pokud rovnice nemá řešení nebo příkaz Řešení, nemohou být nalezeny, ve výstupním řádku se neobjeví žádné zprávy. S přehledem řešení můžete pracovat i s pravidelným seznamem.

Příklad.

> eQ: \u003d (x - 1) ^ 3 * (x - 2) ^ 2;

> s: \u003d Vyřešení (EQ);

> Řešení (x ^ 4-11 * x ^ 3 + 37 * x ^ 2-73 * x + 70);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image086_12.gif "width \u003d" 349 "výška \u003d" 22 src \u003d "\u003e

\u003e E: \u003d vyřešení (sekera);

\u003e RHS (E); Subs (E, Z);

Div_adblock517 "\u003e

Příklad.

\u003e E1: \u003d (x ^ 2-y ^ 2 \u003d 1, x ^ 2 + x * y \u003d 3);

\u003e S: \u003d vyřešení (E1, (X, Y));

> _Envexplicit: \u003d true:

> Řešení (E1, (x, y));

Maximální počet řešení, která lze nalézt pomocí příkazu Řešení, je určena hodnotou globální proměnné. _Maxsols.S výchozí hodnotou rovnou 100. Pokud dáváte globálnímu perlaaru _Envalsolutions.hodnota skutečný.V případě nekonečného sadu řešení bude řešit příkaz pro některé rovnice, bude schopen vydat odpověď jako exprese obsahující proměnné určitého typu. Například pro trigonometrické rovnice bude odpověď obsahovat celočíselné parametry formuláře _Z ~.

Příklad.

> _EnVallsolutions: \u003d true:

\u003e Řešit (hřích (2 * x) \u003d cos (x), x);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image094_11.gif "width \u003d" 274 "výška \u003d" 51 src \u003d "\u003e. gif" width \u003d "12" výška \u003d "12 src \u003d"\u003e f.Řešení (rovnice, proměnné, možnosti).

Ve volbách můžete určit interval, ve kterém bude provedeno vyhledávání kořenů, můžete také určit komplex - najít všechny komplexní kořeny nebo možnost mAXSOLS \u003d N. - najít n nejmenší kořeny polynomu. Pokud je rovnice definována polynomem, pak týmem fspose. Ve všeobecném případě bude všechny skutečné přibližné kořeny, příkaz FSOLS bude najít pouze jeden numerický kořen rovnice, jiné kořeny lze podepsat změnou intervalu vyhledávání tak, aby byl root zjištěn do něj, není zahrnut.

Příklad.

> fspose (x-cos (x));

https://pandia.ru/text/78/155/images/image097_10.gif "width \u003d" 641 "výška \u003d" 23 "\u003e

Chcete-li vyřešit reklokování, používá se tým

https://pandia.ru/text/78/155/images/image098_10.gif "width \u003d" 255 "výška \u003d" 22 src \u003d "\u003e

> rSEJE (E1, F);

> rSEJE ((E1, F (0) \u003d 1, F (1) \u003d 2), F);

Pomocí příkazu Řešení můžete také vyřešit nerovnosti a systémy rovnic a nerovností.

Příklad.

> Řešení (ln (x)<1, x);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image102_8.gif "width \u003d" 119 "výška \u003d" 23 src \u003d "\u003e

> Řešení (X-Y\u003e \u003d 1, X-2 * Y<=1,x-3*y=0,x+y>\u003d 1), (x, y));

https://pandia.ru/text/78/155/images/image104_7.gif "width \u003d" 180 "výška \u003d" 56 "\u003e.

2. Zjednodušte výraz.

3. Zjednodušte výraz.

4. Odráží podobné v expresi a vypočítat jeho hodnotu při A \u003d -3, X \u003d 1.

5. Zjednodušte výraz A) ; b) .

6. Zbavte se iracionalit ve výrazu vyjádření výrazu.

7. Express https://pandia.ru/text/78/155/images/image113_7.gif "width \u003d" 46 "výška \u003d" 48 src \u003d "\u003e v radikálech.

8. Prokázat, že pokud A, B, C - trojúhelník úhly.

9. Express přes a https://pandia.ru/text/78/155/images/image118_7.gif "width \u003d" 164 "výška \u003d" 41 "\u003e;

b) https://pandia.ru/text/78/155/images/image120_7.gif "width \u003d" 88 "výška \u003d" 47 src \u003d "\u003e.

11. Rozložte polynomiální Pro faktory nad oblastí reálných čísel a přes oblast racionálních čísel. Najít rozklad v radikálech.

12. Rozložte polynom na faktorech v oblasti reálných čísel a nad oblastí komplexních čísel. Najít rozklad v radikálech.

13. Rozhodněte se rovnice .

14. Rozhodněte se systém rovnic .

15. Rozhodněte se systém rovnic A zjednodušit odpověď.

16. Numericky najít všechna řešení rovnice .

17. Najděte tři numerická řešení rovnice.

18. Rozhodněte se systém nerovností.

19. Rozhodnout o nerovnosti.

3 . Grafická konstrukce

Tato část je věnována možností systému Maple V v oblasti vizualizace široké škály výpočtů.

3.1. Dvourozměrné grafy

Chcete-li vytvořit funkce grafů f (x)z jedné proměnné (v intervalu https://pandia.ru/text/78/155/images/image132_6.gif "width \u003d" 69 "výška \u003d" 24 "\u003e podél osy Ou.) Příkaz se používá

graf (f (x), x \u003d a..b, y \u003d c..d, možnosti),

kde možnosti. - Možnost nebo sada možností určujících styl budování plánu. Pokud nezadáte, použije se výchozí nastavení. Nastavení obrazu lze provést také z panelu nástrojů. Chcete-li to provést, klepněte levým tlačítkem myši na obrázku. Poté se stanou aktivními tlačítky ve spodním řádku panelu. Můžete také zjistit souřadnice bodu na grafu. K tomu musíte přinést kurzor na požadovaný bod grafu a klepněte na levé tlačítko myši. Vlevo v dolní řadě tlačítek na panelu se zobrazí souřadnice. Nastavení obrazu lze také provádět pomocí kontextová nabídka. To se nazývá klikněte pravým tlačítkem myši Myši.

Hlavními parametry týmu spiknutí:

název \u003d "text",kde Text-titul obrázku (text může být ponechán bez uvozovek, pokud neobsahuje mezery).

coords \u003d Polar -instalace polárních souřadnic (výchozí nastavení je dekartéry).

sekery.- Instalace typu souřadnicových os: osy \u003d normální - obyčejné osy; osy \u003d Boxed. - Rozvrh v rámečku s měřítkem; osy \u003d rám. - osa vycentrována v levém dolním rohu obrázku; osy \u003d žádný - Bez os.

Škálování - Nastavte měřítko snímku: scaling \u003d omezený.- stejný rozsah na osách; Škálování \u003d neomezená.- Rozvrh stupnice ve velikosti okna.

styl.= Čára - výstupní řádky, styl.= Směřovat pin out body.

numpoints \u003d n. - počet vypočtených bodů grafiky (výchozí n \u003d 50.).

sdružený- Nastavení čáry Barva: anglický název barvy, například Žlutá- žlutá atd.

xtickmarks \u003d nx.a tickmarks \u003d ny.- počet štítků podél osy Vůl a osa Oy., resp.

tloušťka \u003d n,kde n \u003d 1,2,3 ...- tloušťka čáry (výchozí N \u003d 1.).

linestyle \u003d N.- typ řádku: kontinuální, tečkovaná atd. (Výchozí n \u003d 1.- kontinuální).

symbol \u003d S -typ symbolu označené body: Box, kříž, kruh, bod, diamant.

font \u003d.- Nastavte typ písma pro výstup textu: F.určuje název fonty: Časy, kurýr, helvetica, symbol; Styl.určuje styl písma: Odvážný, kurzíva, podtržení; Velikost- Velikost písma v PT.

štítky \u003d.- Nápisy na souřadnicových osách: Tx.- Na ose Vůl a Ty.- Na ose Oy..

zapojte \u003d true.- Poznámka k vybudování nekonečných přestávek, zatímco na rozvrhu Asymptotes nejsou nakresleny.

Příklad. Sestavte graf https://pandia.ru/text/78/155/images/image134_1.jpg "width \u003d" 292 výška \u003d 292 "výška \u003d" 292 "\u003e

Konstrukce grafu zadaného parametrického

S pomocí týmu spiknutí Můžete také vytvořit grafy funkcí zadaných parametrických y \u003d y (t), x \u003d x (t):

plot (parametry).

Příklad. Sestavte graf parametrické křivky, https://pandia.ru/text/78/155/images/image138_2.jpg "width \u003d" 231 výška \u003d 164 "výška \u003d" 164 "\u003e

Konstrukce grafu zadaného implicitně

Vybudovat graf implicitní funkce F (x, y) \u003d 0použitý příkaz https://pandia.ru/text/78/155/images/image139_5.gif "width \u003d" 80 "výška \u003d" 27 "\u003e.

\u003e S (grafy): implicitní plot (x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 1, x \u003d -1..1, y \u003d -1..1);

GIF "šířka \u003d" 12 výška \u003d 12 "výška \u003d" 12 "\u003e textPlot (, možnosti), Kde x0, y0. - souřadnice bodu, se kterým začíná závěr textu 'Text'.

Závěr několika grafické objekty Pro jednu kresbu

Pokud na jednom obrázku musíte kombinovat několik grafů funkcí, můžete příkaz použít

graf (f1 (x), f2 (x), ...), možnosti);

Pokud potřebujete kreslit několik grafických objektů získaných pomocí různých příkazů, pak pro to je výsledek příkazu příkazu přiřazen některým proměnným:

> p.:= spiknutí(…): t.:= textový bod.(…):

V tomto případě se výstup neprovádí na obrazovce. Pro výstup grafické obrázky Musíte provést příkaz z balíčku plány:

Volby zobrazení).

Příklad. Vytvořit grafy funkcí https://pandia.ru/text/78/155/images/image142_6.gif "width \u003d" 73 "výška \u003d" 20 src \u003d "\u003e. Gif" width \u003d "59" výška \u003d "24 SRC \u003d "\u003e v jednom výkresu.

> s (pozemky):

> p1: \u003d plot (hřích (x), x \u003d -5..5, y \u003d -2..2, tloušťka \u003d 3, barva \u003d modrá):

> p2: \u003d Plot (COS (X), X \u003d -5..5, Y \u003d -2..2, tloušťka \u003d 3, barva \u003d zelená):

> p3: \u003d Plot (Tan (X), X \u003d -5..5, Y \u003d -2..2, tloušťka \u003d 3, barva \u003d černá):

> p4: \u003d Plot (ln (x), x \u003d -5..5, y \u003d -2..2, tloušťka \u003d 3, barva \u003d červená):

> displej (P1, P2, P3, P4);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image146_5.gif "width \u003d" 297 výška \u003d 24 "výška \u003d" 24 "\u003e, pak můžete příkaz použít k tomuto nerovnoměrný Z balení plány:

nerovnosti ((f1 (x, y)\u003e c1, ..., fn (x, y)\u003e cn), x \u003d x1 ... x2, y \u003d y1..y2, možnosti)

U konečných závorek je uveden systém nerovností specifikujících oblast, pak velikost souřadnicových os a parametrů. Pomocí parametrů můžete upravit tloušťku hranic, barvy otevřených a uzavřených hranic, barvy vnějších a vnitřních oblastí:

.gif "width \u003d" 12 "výška \u003d" 12 src \u003d "\u003e opicyExcluded \u003d (barva \u003d žlutá)- nastavení barvy vnější domény;

.gif "šířka \u003d" 12 "výška \u003d" 12 src \u003d "\u003e možnostiClosed (barva \u003d zelená, tloušťka \u003d 3)- Instalace barvy a tloušťky uzavřené hranice čáry.

Úkol 3.1.

1. Sestavte graf https://pandia.ru/text/78/155/images/image148_6.gif "width \u003d" 75 "výška \u003d" 43 "\u003e.

3..GIF "šířka \u003d" 72 "výška \u003d" 20 "\u003e v rámečku.

4..GIF "šířka \u003d" 83 "výška \u003d" 23 src \u003d "\u003e

> spiknutí (1-hřích (x ^ 2), x \u003d 0..2 * pi, coords \u003d polární, barva \u003d černá, tloušťka \u003d 4);

5. Vybudujte graf hyperbolů :.

6..GIF "šířka \u003d" 75 "výška \u003d" 20 src \u003d "\u003e) zapsané v elipsu. Podepsat tyto řádky tučně v očekávání v italics.

> s.(plody):

> eq.:= x.^2/16+ y.^2/4=1:

> el: \u003d implicitní plot (EQ, X \u003d -4..4, Y \u003d -2..2, škálování \u003d omezená, barva \u003d zelená, tloušťka \u003d 3):

> aS: \u003d pozemek (barva \u003d modrá, měřítko \u003d omezená, tloušťka \u003d 2):

> eQ1: \u003d Převést (EQ, řetězec):

> t1: \u003d TextPot (, font \u003d, ALIGN \u003d vpravo):

> t2: \u003d TextPot (, font \u003d, ALIGN \u003d vpravo):

> t3: \u003d TextPot (Font \u003d, ALIGN \u003d vlevo):

> zobrazit ();

7. vybudovat oblast omezenou linií :,,,

> s.(plody):

> nerovnost ((x + y\u003e 0, x-y<=1, y=2}, x=-3..3, y=-3..3,

možnostiFazitelné \u003d (barva \u003d červená),

volbyOpen \u003d (barva \u003d modrá, tloušťka \u003d 2),

volbyClosed \u003d (barva \u003d zelená, tloušťka \u003d 3),

optionsExcluded \u003d (barva \u003d žlutá));

3 .2. Trojrozměrná grafika. Animace

Povrchový graf určený explicitní funkcí

Funkce plánu lze vytvořit pomocí příkazu

plot3d (f (x, y), x \u003d x1 ... x2, y \u003d y1 ... y2, možnosti).

Parametry tohoto příkazu se částečně shodují s nastavení příkazu plot. Pro často používané příkazové parametry plot3d. také patří

světlo \u003d. - nastavení povrchu povrchu vytvořeného z bodu s kulovými souřadnicemi ( angl1, angl2.{!LANG-f0bd5b0e91dce04ab770dba17e1f99b6!} {!LANG-5f0be34bb091840ea8975755ab076740!}{!LANG-7ddb38fa30719b913dca7612d8585020!} {!LANG-0a4879f29df4248542476da977676e39!}{!LANG-1fa2f8cbf105e06582392e4b9ddcc7a7!} {!LANG-e8b60601ccc73dfa53a3e9e8e0347f4f!}{!LANG-2c6180615055915982a1f9e0575ec551!}

{!LANG-57701f26167bbcd2ef3217bf79bf88b6!}{!LANG-c5059e33bea44f4fd2af93074cf54d56!} Směřovat{!LANG-20972e33ed03a387ce3fd046452196d3!} Čára{!LANG-628483f46d2e0f7d6a7c70d60d860039!} {!LANG-8143d18da0fd4c4ebf35ae9cf7046001!}{!LANG-f821e55c843f57719430aa91cff4feae!} {!LANG-22befae5fbd9fdea8df073c9cf2ae637!}{!LANG-e66e96660d233a80b0776fcd13193375!} {!LANG-d22aaaff77d3d7d4038622aae487c1cb!}{!LANG-888ae33e57a98b45d43946dfcbb1479e!} {!LANG-1bb544365132228d2f86b7e0686e9cc0!}{!LANG-86386af83304b1a78938fabc2db49bc6!} {!LANG-09c1a16a008d2169d2ab023e8b7d1446!}{!LANG-1ac2e2a64c5b6bd11a7846d4257331d4!}

{!LANG-6d82a920a1aeab64bebd195424fb59e4!}{!LANG-2e27a81624ce6cf3119a31c94ee9d684!} {!LANG-b6273b589df2dfdbd8fe35b1011e3183!}{!LANG-e8fa047d4fa0909c924952fba221dc7b!} {!LANG-f043b4c4e0384f3a74dc334afa87644e!}{!LANG-62661af964d6cdd2b0d799de8467dfc2!}

{!LANG-c25004e748cfc5989205aa1d1d5ada7b!} plot3d.{!LANG-c7a3083051378a4b82182b8089fc1217!}

Příklad.{!LANG-0322f7886af06c71e0497558083ac443!}

{!LANG-6df0b005bb9de6f2ab36a6096421d542!}

{!LANG-8aadc0e7f240a126cc7dd13520a6031d!}

{!LANG-df455c360c29f121d240329408e2dfe7!} x.=x.({!LANG-e85dde330c34efb0e526ee3082e4353b!},{!LANG-e734a88a1110fa3d657454b2dd348822!}), y.=y.({!LANG-e85dde330c34efb0e526ee3082e4353b!},{!LANG-e734a88a1110fa3d657454b2dd348822!}), z.=z.({!LANG-e85dde330c34efb0e526ee3082e4353b!},{!LANG-e734a88a1110fa3d657454b2dd348822!}{!LANG-0b424a60ed4fa4a2ad077242b913c84a!}

{!LANG-34a22b8812309f042141af20655493d1!}.

Příklad. {!LANG-93f2ce754fddaf216ca07836ea592a80!}

{!LANG-b7bf6cd9bedf6639bd122f2383e9d7ab!}

{!LANG-bebc36424b9a736d13077287d3e472d6!} spiknutí{!LANG-f4d5d0c0671be202bc241807c243e80b!}:

{!LANG-0d46a98a17654646a6aef04623aec997!}{!LANG-39bfe374d579143fce42edb8aa617b67!}

{!LANG-4333806816cffaa474d905d367c29092!}

{!LANG-04546a90785b765abc4b7b008d1a7365!} spiknutí{!LANG-f4d5d0c0671be202bc241807c243e80b!}{!LANG-5220cbc58a85f6d6df1d4e343a07ed57!} {!LANG-8588644fd969cb1dff6ad47bb7280799!}{!LANG-95ffad12cb16d0d1536427a0feeed00a!}

{!LANG-8588644fd969cb1dff6ad47bb7280799!}([ x.(t.), y.(t.), z.(t.)], t.= t.1.. t.2) {!LANG-1594c98c631b82b27f689525eea9da80!} t.{!LANG-9d56c1b605b6b1a1c24343d7d32e0db1!} {!LANG-7533422ecb038c6cc777d324d5b669b6!}{!LANG-968df0b53538fcf5600e9c2a6d5b860d!} {!LANG-7ac3afd84e120eea459a29e142d941a5!}.

{!LANG-097275540158f2ce1fcf0658858df57a!}

tým spiknutí3 d.{!LANG-ccfd6c7edeb4682f12aefebd22d5bb18!} spiknutí3 d.{!LANG-296d72e1ec3fe0a802f52afaee97cb2e!}

Příklad.{!LANG-cd577b8d18b9456061e51cbcef4537a7!} {!LANG-3071877059e4fcae12ff7814f7fabeb1!}

> spiknutí3 d.({ x.* hřích.(2* y.)+ y.* cos.(3* x.), sqrt.(x.^2+ y.^2)-7}, x.=- Pi... Pi., y.=- Pi... Pi., {!LANG-0816eed6a2d85114193d5140fd8584c7!}=, sekery.= {!LANG-1306a818c819c449a1049790019cdaf9!}, {!LANG-60f7d4dabf428b3a6d7d624e3e8f92ef!}= x.+ y.);

Animace

Javor.{!LANG-1d2dcbc4327d462e96ceb06aabc24f44!} {!LANG-e8ba2c2ab0e1223131c6e5684e6bb37c!}{!LANG-ec69c34faf358f1ddf039922e799ffe8!} {!LANG-780f239855eb78913e22fab623dd0bca!}{!LANG-5ad28900a34e956e63205e716d621cde!} spiknutí{!LANG-f4d5d0c0671be202bc241807c243e80b!}{!LANG-c5927cdfb0df7a41b6f0230ae0404a41!} {!LANG-780f239855eb78913e22fab623dd0bca!}{!LANG-18c7bb2b0a65e07d70c7c957e3cb523d!}

{!LANG-bb7e48b926df72d53c5e7cf4c0e9bbfd!}{!LANG-cf374a358aad96776be64ab671d96a40!} {!LANG-9ec5738869b24961d4f19dcb55d441c0!}).

{!LANG-a98d8e1408ec8f535f0a16dd51387220!}

{!LANG-518b8d1df1add15b3a8ab438a295cad7!} 3 .2

{!LANG-b6c2fc7adfb9a840c06dcacf19e5baa4!}

{!LANG-e9b50cf4654f94af3dd3b6ef08b164e7!} :