Реклама на портале

Резонанс напряжений определение. Контрольные вопросы

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.

Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.

Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.

Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

Векторная диаграмма:

Реактивное сопротивление конденсатора:

Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.

Векторная диаграмма:

Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):

От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.

Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно :

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

  1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
  2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Применение на практике

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.

Заключение

Резонанс напряжений и токов — интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях. В цепях с большим активным сопротивлениям он не может возникнуть. Подведем итоги, кратко ответив на основные вопросы по этой теме:

  1. Где и в каких цепях наблюдается явление резонанса?

В индуктивно-емкостных цепях.

  1. Какие условия возникновения резонанса токов и напряжений?

Возникает при условии равенства реактивных сопротивлений. В цепи должно быть минимальное активное сопротивление, а частота источника питания совпадать с резонансной частотой контура.

  1. Как найти резонансную частоту?

В обоих случаях по формуле: w=(1/LC)^(1/2)

  1. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео

Коэффициент мощности cosφ при резонансе напряжений равен единице.

2. Условие, признак и применение резонанса напряжений. В каком случае резонанс напряжений вреден? Почему?

Режим, при котором в цепи с последовательным соединением индуктивного и емкостного элемента напряжение на входе совпадает по фазе с током, резонанс напряжения.

внезапное возникновение резонансного режима в цепях большой мощности может вызывать аварийные ситуацию, привести к пробою изоляции проводов и кабелей и создать опасность для персонала.

3. Какими способами можно достичь резонанса напряжений?

При подключении колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, к источнику энергии могут возникнуть резонансное явление. Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединение катушки и конденсатора- резонанс напряжений, при их параллельном соединении- резонансов токов.

4. Почему при резонансе напряжений U 2 >U 1 ?

Где R – активное сопротивление

I – сила тока

XL – индуктивное сопротивление катушки

XC – емкостное сопротивление конденсатора

Z – полное сопротивление переменного тока

При резонансе: UL = UС,

Где UС – напряжение катушки,

UL – напряжение конденсатора

Напряжение можно найти:

U=UR+UL+UC =>U=UR,

Где UR – напряжение катушки, к которой подключен вольтметр V2, значит напряжение V2=V1

5. Какова особенность резонанса напряжений? Объяснить ее.

Следовательно, режим резонанса может быть достигнут изменением индуктивности катушки L, емкости конденсата С или частоты входного напряжения ω.

6. Записать выражение закона Ома через проводимости для цепи с параллельным соединением конденсатора и индуктивной катушки. Чему равна полная проводимость?

Закон Ома через проводимости для цепи переменного тока с параллельным соединение ветвей.

7. Условие, признак и применение резонанса токов.

т.е равенство индуктивной и емкостной проводимостей.

8 . Какими способами можно достичь резонанса токов?

Режим, при котором в цепи, содержащей параллельное ветви с индуктивным и емкостным элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением, резонансом токов.

9. Почему при резонансе токов I 2 > I 1 ?

Потому что, исходя из векторной диаграммы токов при резонансе график будет представлять собой прямоугольный треугольник, где токи I и I 1 будут являться катетами, а ток I 2 – гипотенузой. Следовательно, и I 2 будет больше чем I 1 .

10. Какова особенность резонанса токов? Объяснить ее.

При резонансе токов токи в ветвях значительно больше тока неразветвленной части цепи. Это свойство-усилие тока- является важнейшей особенностью резонанса токов.

11. Объяснить построение векторных диаграмм.

Целью ее построения является определение активной и реактивной составляющих напряжения на катушке и угла сдвига фаз между напряжением на входе цепи и током

Расчеты

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

    Электротехника и электроника. Кн. 1. Электрические и магнитные цепи. - B 3-х кн.: кн.1 /В. Г. Герасимов и др.; Под ред. В. Г. Герасимова. М.: Энергоатомиздат, 1996. – 288 с.

    Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника. М.: Высш. шк., 1999. – 542 с.

    Электротехника /Под ред. Ю. Л. Хотунцева. М.: АГАР, 1998. – 332с.

    Борисов Ю. М., Липатов Д. Н., Зорин Ю. Н. Электротехника. Энергоатомиздат, 1985. – 550 с.

    ГОСТ 19880-74. Электротехника. Основные понятия. Термины и определения. М.: Издательство стандартов, 1974.

Резонанс напряжений происходит в электрической цепи, включающей в себя несколько элементов: источник электроэнергии, катушку индуктивности и конденсатор. Перечисленные элементы соединяются последовательно. При этом источник напряжения имеет такую частоту, которая совпадает с внутренним контуром. Это часто применяется в полосовых фильтрах.

Катушка индуктивности и последовательно включенный в цепь конденсатор вместе особенным образом воздействуют на генератор, от которого запитана цепь. Также они влияют на фазовые соотношения напряжения и тока:

  1. Первый элемент сдвигает фазу, при этом напряжение начинает обгонять ток примерно на четверть периода.
  2. Второй элемент действует иначе. Он заставляет ток обгонять напряжение также на одну четвертую часть периода фазы.

Индуктивное сопротивление действует на смещение фаз, из-за чего его можно считать противоположным работе емкостного сопротивления. В результате итоговый сдвиг фаз между напряжением и током в цепи зависит от суммарного действия индуктивного и емкостного сопротивлений, а также соотношения между ними. От этого тоже зависит характер цепи.

Если одноимённая величина превосходит противоположную, то систему можно считать емкостной, ведь ток превосходит по фазе. При иной ситуации характер цепи считается индуктивным, ведь напряжение доминирует.

Общее реактивное сопротивление определить просто. Необходимо сложить два показателя сопротивления:

  1. Индуктивное от катушки.
  2. Емкостное от конденсатора.

Из-за того, что они оказывают противоположное воздействие, одному из них присваивается отрицательный знак (обычно ёмкостному сопротивлению конденсатора). Тогда общее реактивное сопротивление можно найти так: из показателя катушки вычесть конденсатор. Если общее напряжение разделить на найденный параметр, то по закону Ома получится сила тока. Эту формулу можно легко изменить, переведя на напряжение. Оно будет равно произведению силы тока и разности двух сопротивлений (индуктивное берется с катушки, а емкостное - с конденсатора).

Если раскрыть скобку, то первое значение отразит действительный показатель части общего напряжения, которая старается преодолеть сопротивление. Второе - слагающая всего напряжения, которая пытается преодолеть емкостный параметр. Так, общее напряжение можно рассматривать как сумму этих слагаемых.

Обычно значением активного сопротивления можно пренебречь. Если оно слишком велико, учитывать его все же нужно.

Для определения этого значения нужно вычислить квадратный корень из суммы двух частей:

  1. Общее активное сопротивление, возведенное в квадрат.
  2. Квадрат разности индуктивного и емкостного сопротивлений, то есть общее реактивное.

Очевиден переход к закону Ома. Если разделить силу тока на найденное значение, то можно получить напряжение.

Если соединить катушку с конденсатором последовательно, происходит меньшее смещение по фазе, чем если бы эти элементы были включены отдельно. Это связано с тем, что эти элементы действуют на цепь совершенно иначе, сдвигая баланс в разные стороны. Они компенсируют фазовый сдвиг, усредняют его значение.

Возможен и равный баланс. Полная компенсация соотношения между напряжением и током произойдет, если сопротивление катушки и конденсатора будут равны друг другу. В этом случае цепь будет вести себя так, будто бы в нее не включены эти элементы. Действие системы сведется к чистому активному сопротивлению, образованному соединительными проводами и катушкой. Сила действующего тока достигнет максимального значения, его можно будет вычислить по стандартному закону Ома.

При описанной ситуации действующие напряжения на катушке и конденсаторе сравняются, а также достигнут максимального значения. Если активное сопротивление в этой цепи минимальное, то локальные показатели будут в несколько раз превышать общее напряжение. Такое явление принято называть резонансом напряжений.

Важно понимать, что местные сопротивления напрямую зависят от показателей тока . Если частоту тока уменьшить, то индуктивное значение снизится, а емкостное - возрастет. Помимо активного сопротивления, в сети также возникнет реактивное, из-за чего резонанс сойдет на нет. Это случится и в том случае, если изменить значения индуктивности или емкости.

Если в цепи возникает резонанс, то энергия источника расходуется исключительно на нагрев проводов, то есть преодоление активного сопротивления, так как катушка перекидывает ток на конденсатор и обратно без усилий генератора. Ведь в цепи с одним из элементов ток колеблется, периодически переходя от истока в магнитное поле. Это касается катушки. В случае с конденсатором наблюдается аналогичная ситуация, только участвует электрическое поле. Если эти два элемента объединены, а также наблюдается резонанс, то энергия циклично движется от катушки к конденсатору и обратно. При этом она тратится в большей степени только из-за сопротивления проводника.

При нарушении резонанса количество энергии, требуемой первому и второму элементу, не совпадает. Возникнет избыток, который будет покрываться усилиями генератора. Этот процесс можно сравнить с механизмом часов с маятником. Если бы силы трения не было, он мог колебаться без использования дополнительного груза или пружины в механизме. Но эти элементы, когда необходимо, передают часть своей энергии маятнику, из-за чего тот преодолевает силу трения и движется непрерывно. При резонансе в электроцепи количество энергии, которую необходимо сообщить для поддержания колебаний, минимально.

Цепь считается колебательным контуром, если соблюдено несколько условий. Во-первых, ток должен быть переменным. Во-вторых, в систему должны входить генератор, конденсатор и катушка индуктивности. В-третьих, элементы должны быть соединены последовательно. В-четвертых, показатели внутренних сопротивлений должны быть равны.

Но резонанс невозможен, если частота генератора, емкость и индуктивность цепи не будут соответствовать значениям, зависящим от других параметров цепи. Все они вычисляются по специальным несложным формулам.

Польза и вред

Резонанс часто используют с пользой. Один из ярких бытовых примеров - починка радиоприемника . Электрика устройства настраивается таким образом, чтобы возник резонанс. Благодаря этому напряжение на катушке повышается и превосходит значение в цепи, созданной антенной. Это необходимо для нормальной работы приемника.

Но иногда действие резонанса сказывается на технике исключительно пагубно. Рост напряжения на некоторых участках может привести к их порче. Из-за того, что локальные значения не соответствуют генератору, отдельные детали или измерительные приборы могут выйти из строя.

В цепях переменного тока при последовательном соединении активного элемента r, емкостного С и индуктивного L может возникнуть такое явление как резонанс напряжений. Это явление можно использовать с пользой (например, в радиотехнике), но также оно может и нанести серьезный вред (в электрических установках большой мощности резонанс напряжений может вызвать серьезные последствия).

Принципиальная схема и векторная диаграмма при резонансе напряжений показаны ниже:

При последовательном включении всех трех элементов данной электрической цепи будет справедливо следующее:

Также нужно помнить, что резонанс возможен только при φ = 0, что при последовательном соединении равносильно вот такому соотношению х = ωL – 1/(ωC) = 0, то есть должно выполняться условие ωL = 1/(ωC) или ω 2 LC = 1. Резонанса напряжений можно достичь тремя способами:

  • Подобрать индуктивность катушки;
  • Подобрать емкость конденсатора;
  • Подобрать угловую частоту ω 0 ;

Причем все эти значения частоты, емкости и индуктивности можно определить используя формулы:

Частота ω 0 носит название резонансной частоты. Если в цепи не изменяется ни напряжение, ни активное сопротивление r, то при резонансе напряжения ток в этой цепи будет максимален, и равен U/r. Это значит, что ток будет полностью не зависим от реактивного сопротивления цепи. В случае же, когда реактивные сопротивления X C = X L будут превосходить по своему значению активное сопротивление r, то на зажимах катушки и конденсатора начнет появляться напряжение, значительно превосходящее напряжение на зажимах цепи. Условие, при котором напряжение на зажимах цепи будет меньше напряжения реактивных элементов будет иметь вид:

Величина , имеющая размерность сопротивления и для удобства расчетов обозначена нами как ρ, называется волновым сопротивлением контура.

Кратность превышения напряжения на зажимах емкостного и индуктивного элемента по отношению к сети можно определить из выражения:

Величина Q определяет резонансные свойства контура и носит названия добротность контура. Также еще резонансные свойства могут характеризовать величиной 1/Q – затухание контура.

Мгновенная мощность для индуктивности и емкости будет равна p L = U L Isin2ωt и p С = -U С Isin2ωt. При резонансе напряжения, когда U L = U С, эти мощности будут равны в любой момент времени и противоположны по знаку. А это означает, что в данной цепи будет происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, при этом обмена энергией между энергией полей и энергией источника электрической энергии (источника питания) и не происходит. Это вызвано тем, что p L + p С = dW м /dt + dW э /dt и W м + W э = const, то есть суммарная энергия полей в цепи постоянна. При работе такой системы энергия от конденсатора будет переходить в катушку в течении четверти периода, когда ток на катушке возрастает, а напряжение на конденсатора снижается. В течении следующей четверти периода картина противоположна – ток катушки будет снижаться, а напряжения конденсатора расти, то есть энергия от индуктивности будет переходить емкости. При этом источник электрической энергии, питающий данную цепь, будет покрывать только расход энергии, связанный с наличием в цепи активного сопротивления r.

Резонансом напряжений называется режим электрической цепи синусоидального тока с последовательным соединенением резистивного R, индуктивноо L и емкостного С элементов , при котором угол сдвига фаз между общим напряжением (напряжением сети ) и током в цепи равен нулю .

Условием наступления резонанса напряженийявляется равенство индуктивного и емкостного сопротивлений цепи :

X L = X C . (3.27)

Электрическая цепь, питаемая синусоидальным переменным током, в которую входит конденсатор и катушка индуктивности называется колебательным контуром .

Резонанс напряжений можно получить тремя способами:

1. Изменением частоты w синусоидального тока;

2. Изменением величин индуктивности или емкости колебательного контура, при котором меняются индуктивное X L или емкостное X C сопротивление;

3. При одновременном изменении параметров w, L , C цепи колебательного контура.

Из условия резонанса напряжения (3.27) следует, что так как

X L = wL и X C = 1/wC ,

то при резонансе напряжений

где w рез, рад/сек – резонансная частота.

Резонанс напряжений характеризуется рядом существенных особенностей :

1. Так как при резонансе напряжений угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю (j = y u – y i = 0), то коэффициент мощности при резонансе принимает наибольшее значение, равноеединице :

cos j = cos 0° = 1. (3.29)

В этом случае, как видно из векторной диаграммы на рис. 3.22,а, вектор тока и вектор общего напряжения совпадают по направлению, так как они имеют равные начальные фазы y u = y i .

2. При резонансе напряжений векторы напряжения на индуктивном и емкостном элементах оказываются равными по величине и противоположными по фазе :

U L рез = U C рез (3.30)

так как X L I = X C I , а в комплексной форме (см. рис. 3.22,а).

3. Напряжение на активном сопротивлении при резонансе напряжений оказывается равным напряжению сети (рис. 4.22,а) так как

. (3.31)

В комплексной форме .

4. Отношение индуктивного или емкостного сопротивлений к активному сопротивлению цепи с R,L,C -элементами при резонансе называется добротностью колебательного контура Q

. (3.32)

Умножив числитель и знаменатель этих дробей на ток I , получим выражения для добротности колебательного контура через отношения напряжений

. (3.33)

При больших значениях индуктивного X L и емкостного X C сопротивлений и малых значениях активного сопротивления R цепи (R << X L = X C ), т.е. при высоких значениях добротности Q колебательного контура напряжения
U L рез = U C рез >> U :

U L рез /U = X L рез /R = Q >> 1; U C рез /U = X C рез /R = Q >> 1, (3.34)

то есть напряжение на индуктивности и конденсаторе последовательного колебательного контура при его высокой добротности в режиме резонанса напряжений могут во много раз превысить напряжение питания .

Например, если у колебательного контура последовательной цепи с
R,L,C -элементами, питаемым синусоидальным напряжением U = 220 В, R = 1 Ом, X L рез = X C рез = 1000 Ом, то напряжение на индуктивности и конденсаторе, как следует из (3.34) равно:

U L рез = U C рез = U·Q =220·1000 = 220000 В = 220 кВ.

Поэтому при работе электротехнического оборудования, питаемого сетевым напряжением 220/380 вольт резонанс напряжений никогда не используется .

Однако в разнообразных устройствах радиотехники и электроники, где напряжение питания колебательного контура составляет микровольты
(1мкВ = 10 -6 В), резонанс напряжений широко используется, позволяя многократно усилить входной сигнал в виде синусоидального напряжения.

Рис. 3.22. Резонанс напряжений в цепи с последовательным соединением R,L,C-элементов

а) – векторная диаграмма ; б) – вырожденный треугольник сопротивлений (Х = 0);

в) – вырожденный треугольник мощностей (Q = 0)

5. Так как при резонансе напряжений X L = X C (3.27), то полное сопротивление цепи принимает минимальное значение , равное активному сопротивлению :

а общее реактивное сопротивление цепи становится равным нулю :

X рез = |X L – X C | = 0. (3.36)

Поэтому треугольник сопротивлений при резонансе напряжений имеет вырожденный характер , как показано на рис. 3.22,б.

6. На основании закона Ома и из формулы (3.35) следует, что ток I в цепи при резонансе напряжений достигает наибольшего значения :

I рез = U /Z рез = U /R . (3.37)

Отсюда следует, что ток в цепи при резонансе напряжений может оказаться значительно больше тока, который мог бы быть при отсутствии резонанса .

Это свойство позволяет обнаружить резонанс напряжений при изменении частоты w, изменении индуктивности L или емкости С . Однако резонансный ток при определенных условиях опасен – он может, достигнув чрезмерно большой величины, привести к перегреву элементов цепи и выходу их из строя.

7. Активная мощность при резонансе напряжений имеет наибольшее значение , так как связана с квадратом тока

P = (I рез) 2 R , (3.38)

а ток I рез – максимален.

8. Общая реактивная мощность Q при резонансе напряжений равна нулю :

Q =½Q L – Q C ½ = ½U L I – U C I ½ = 0, (3.39)

так как U L = U C . Поэтому треугольник мощностей при резонансе имеет вырожденный характер , как показано на рис. 3.22,в.

9. При условии R << X L = X C (т.е. при высокой добротности колебательного контура) реактивнаяиндуктивная и емкостная мощности

Q L = Q C >> S = P , (3.40)

то есть эти мощности могут во много раз превысить потребляемую полную мощность S . При этом полная мощность S при резонансе целиком выделяется на резистивном элементе R , в виде активной мощности Р .

Физически это объясняется тем, что при резонансе напряжений происходит периодический обмен энергии магнитного поля в индуктивном элементе и энергии электрического поля в конденсаторе. При этом интенсивность этого обмена, как величины реактивных мощностей Q L и Q C , в сравнении с потребляемой активной мощностью Р

Q L /P = X L /R = Q ; Q C /P = X C /R = Q (3.41)

определяется соотношениями реактивных и активного сопротивления цепи, как и для напряжений U L , U C и U , то есть добротностью Q колебательного контура цепи (см. п.4).

Кривые, выражающие зависимость полного тока I , сопротивления цепи Z , напряжения на индуктивности U L и конденсаторе U С , коэффициента мощности cos j от емкости батареи конденсатора С , называются резонансными кривыми .

На рис. 3.23 приведены резонансные кривые (U L , U С , I , Z , cos j) = f (C ), построенные в общем виде при U = const и w = 2pf = const .

Рис. 3.23. Резонансные кривые U L , U С , I , Z , cos j в зависимости от емкости С
при последовательном соединении катушки индуктивности и батареи конденсаторов

Анализ этих зависимостей показывает, что при увеличении емкости С батареи конденсаторов полное сопротивление цепи Z сначала уменьшается, достигает минимума в режиме резонанса и становится равным активному сопротивлению R , а затем снова возрастает с увеличением емкости. Соответственно изменению Z меняется полный ток цепи (по закону Ома I обратно пропорционален Z ): с ростом емкости конденсаторов ток I вначале увеличивается, достигает максимума в режиме резонанса, а затем вновь уменьшается.

Коэффициент мощности cos j изменяется с изменением емкости С в том же порядке: сначала с увеличением емкости С коэффициент мощности возрастает, достигая максимума равного единице в режиме резонанса, а затем уменьшается, в пределе стремясь к нулю.

Напряжения на индуктивности и конденсаторах имеют максимумы вблизи режима резонанса и становятся равными друг другу в этом режиме. Следует отметить, что достигаемые величины напряжений на конденсаторах и катушке индуктивности в режиме резонанса напряжений и вблизи него могут во много раз превышать входное напряжение приложенное ко всей цепи (см. п. 4).

С точки зрения электробезопасности и безаварийного режима работы, это следует учитывать при проведении исследования резонанса напряжения на стенде, задавая величину напряжения питания цепи U в достаточно низких пределах (U = 20 ¸ 25 В).

Таким образом, резонансные кривые позволяют установить минимальное полное сопротивление и наибольший ток в цепи при максимуме коэффициента мощности, равном единице, когда в цепи с последовательным соединением катушки индуктивности и батареи конденсаторов возникает резонанс напряжений.

Выводы :

1. Резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках , питаемых синусоидальным сетевым напряжением 220/380 В – нежелательное и опасное явление , так как может вызвать аварийную ситуацию при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи, привести к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов и опасно для обслуживающего персонала.

2. В то же время, резонанс напряжений широко используется в радиотехнике, в автоматике и электронике для настройки колебательных контуров в резонанс на определенную частоту, а также в различного рода приборах и устройствах, основанных на резонансном явлении.

Лабораторная работа 2б делится на четыре части:

1. Подготовительная часть.

2. Измерительная часть (проведение опытов и снятие показаний приборов).

3. Расчетная часть (определение расчетных величин по формулам).

4. Оформительская часть (построение векторных диаграмм).

Примечание

Электромонтажные работы по исследованию резонанса напряжений в цепи с последовательным соединением R,L,C -элементов на модернизированном лабораторном стенде ЭВ-4 не проводятся , в отличие от работ на старых стендах (см. в – Работа 2б, п.2. Электромонтажная часть).

1. Подготовительная часть

Подготовка к проведению лабораторной работы включает:

1. Изучение теоретической части настоящего пособия и литературы , относящихся к теме данной работы.

2. Предварительное оформление лабораторной работы в соответствии с существующими требованиями .

В результате предварительного оформления лабораторной работы №2б в рабочей тетради или журнале (на листах формата А4 с компьютерной распечаткой) студентом должен быть заполнен титульный лист, в работе должны быть указаны название работы и ее цель, приведены основные сведения по работе, взятые из раздела выше и формулы, необходимые для вычисления расчетных величин, представлены принципиальные и эквивалентные схемы замещения, заготовлены таблицы, соответственно числу опытов в работе.

Кроме этого, должно быть оставлено свободное место для построения векторных диаграмм.

2. Измерительная часть

Необходимые измерения параметров исследуемой цепи однофазного тока с последовательным соединением электроприемников при резонансе напряжений проводятся с помощью принципиальной схемы (рис. 3.24). Данная схема соответствует панели модернизированног стенда ЭВ-4 с аналогичной мнемосхемой и цифровыми измерительными приборами (см. фото на рис. 3.26).

Для более заметного вида резонансных кривых в последовательной цепи электроприемников резистор R отсутствует (на принципиальной схеме рис. 3.23 он зашунтирован).

Этой схеме соответствует схема замещения с последовательно соединенными , показанная на рис. 3.25.

3.24 Принципиальная схема цепи с последовательно соединенными
катушкой индуктивности и батареей конденсаторов

3.25 Схема замещения цепи с последовательно соединенными
катушкой индуктивности и батареей конденсаторов
для исследования резонанса напряжений

1. Перед подачей питания к исследуемой цепи на панели стенда с мнемосхемой и цифровыми измерительными приборами (рис. 3.26) перевести все выключатели (S 1 ÷ S 6 , S" 1 ÷ S" 6), расположенные на этой панели, в нижнее положение (состояние – «откл»).

Рис. 3.26. Паналь стенда с цифровыми измерительными приборами и
мнемосхемой для проведения лабораторой работы 2б «Резонанс напряжений
в однофазной цепи с активно-реактивными элементами»

2. На панели стенда из последовательной цепи R,L,C -элементов исключить резистор R , зашунтировав его с помощью электромонтажного провода (красный провод-шунт на принципиальной схеме рис. 3.24) вставив его концы в гнезда по бокам вольтметра V R .

3. Установить начальную общую емкость конденсаторов С = 40 мкФ нажатием соответствующих черных кнопок выключателей рядом с подключаемыми конденсаторами на панели №4 стенда с мнемосхемой батареи конденсаторов (см. рис. 3.28).

4. Подключить лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), установленный на горизонтальной панели блока питания (рис. 3.27) к сетевому напряжению (~220 В), нажав черные кнопки «вкл» выключателей. При этом загораются две сигнальные лампы «сеть». После этого нужнообязательноповернуть ручку регулятора ЛАТРАа против часовой стрелки до упора , тем самым, снизив напряжение на его выходе до нуля.

Рис. 3.27. Панель блока питания лабораторного стенда

Рис. 3.28. Панель №4 стенда с мнемосхемами батареи конденсаторов
и катушки индуктивности

5. Подать регулируемое напряжение от ЛАТРа ко входу исследуемой цепи и подключить цифровые измерительные приборы, установив на панели стенда с мнемосхемой кнопки всех выключателей (S 1 ÷ S 6 , S" 1 ÷ S" 6) в положение «вкл». При этом должны засветиться зеленые цифры на электроизмерительных приборах.

6. Плавным поворотом по часовой стрелке ручки регулятора ЛАТРа (рис. 3.27) установить напряжение U на входе цепи порядка 20 ÷ 25 В, контролируя его цифровым вольтметром V (прибор ЩП02М, установленный слева на панели стенда – рис. 4.26). Следует поддерживать установленное напряжение постоянным во всех опытах с помощью ЛАТРа.

7. В процессе исследования цепи с последовательно соединенными катушкой индуктивности и батареей конденсаторов провести 9 опытов с различной емкостью батареи конденсаторов (величины емкостей для каждого опыта указаны в табл. 3.5) нажатием соответствующих кнопок выключателей на панели №4 стенда (рис. 3.28), постепенно увеличивая емкость с 40 мкФ до 200 мкФ. Перед подключением дополнительных конденсаторов в каждом опыте нужно обязательно отключить исследуемую цепь от источника питания (выхода ЛАТРа), переведя выключатели (S 1 , S" 1) в нижнее положение «откл», а перед проведением замеров вновь подключить к напряжению питания цепь с помощью тех же выключателей.

8. Во всех опытах измерить входное напряжение U , потребляемую активную мощность Р и протекающий по цепи ток I , соответственно цифровыми измерительными приборами: вольтметром V , ваттметром W и амперметром А (см. принципиальную схему на рис. 3.24 и панель стенда на рис. 3.26).

9. Напряжение на батарее конденсаторов U С и напряжение на катушке индуктивности U К с параметрами R K , L K измерить цифровыми вольтметрами, соответственно V C и V K , установленными на панели стенда (см. рис. 3.26).

10. Полученные результаты измерений каждого опыта занести в таблицу 3.5.

11. В конце измерительной части данной работы нужно отключить исследуемую цепь от источника питания и сам блок питания от силового щитка с помощью выключателей S 1 и S 1 " на панели с мнемосхемой (рис. 3.26) и красной кнопки «выкл» выключателя на панели блока питания (рис. 3.27). Сообщить преподавателю об окончании измерений и приступить к вычислениям параметров цепи.